三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________。

正确答案

解析

法一：在平面BC1内延长FE与CB相交于G，过B作BH垂直AG，则EH⊥AG，故

∠BHE是平面AEF与平面ABC所成二面角的平面角，设正方体的棱长为a，可得BG＝a，

法二：设正方体的边长为3，建立以B1A1为x轴，B1C1为y轴，B1B为z轴的空间直角坐标系，则A(3,0,3)，E(0,0,2)，F(0,3,1)，则＝(3,0,1)，＝(0,3，－1)，设平面AFE的法向量为n＝(x，y，z)，则n⊥，n⊥，即3x＋z＝0且3y－z＝0，取z＝3，则x＝－1，y＝1，所以n＝(－1,1,3)，又平面ABC的法向量为m＝(0,0,3)，所以面AEF

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 4 分

设常数a＞0.若9x＋≥＋1对一切正实数x成立，则的取值范围为______。

正确答案

[，＋∞)

解析

由题知，当x＞0时，f(x)＝9x＋≥＝6≥＋1≥.

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）

A直角三角形

B等腰三角

C等腰直角三角形

D等腰三角形或直角三角形

正确答案

解析

略

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△中，三个内角，，的对边分别为，，，且。

（1）求角；

（2）若，求的最大值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）因为，

由正弦定理可得，

因为在△中，，

所以.

又，

所以.

（2）由余弦定理，

因为，，

所以.

因为，

所以.

当且仅当时，取得最大值.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.

正确答案

见解析。

解析

由及正弦定理得

从而，

又

故

所以 .

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（　　）

正确答案

解析

∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，

∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B，C的对边，且满足bcosC=（3a －c）cosB。

（1）求cosB；

（2）若·，求边a，c的值

正确答案

见解析。

解析

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝ .

正确答案

解析

本题考查了同角三角函数的关系，二倍角公式以及两角和差的三角函数公式.由，且为第二象限角得，得，.

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△中，内角，，的对边边长分别为，，，且，若，则△的面积是______。

正确答案

解析

略

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为（）。

正确答案

解析

略

知识点

任意角的概念

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