三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，，，。

（1）求△ABC的面积；（2）求的值。

正确答案

（1）3（2）

解析

（1）在中，根据正弦定理：

所以，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

根据余弦定理得：　　 ……4分

而，所以 ……5分

所以　　　　 ……6分

（2）由（1）可知 ……10分

所以 ……12 分

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且。

（1）求角A的大小；

（2）若，，求b、c 的值。

正确答案

见解析

解析

（1）由正弦定理得

所以

因为，故

所以

（2）由，得

由条件，，

所以由余弦定理得

解得

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，已知

（1）求证：

（2）若求的值

正确答案

见解析

解析

（1）因为

所以即

由正弦定理知从而所以

（2）因为所以从而

于是即，由（1）得

因为所以 A=

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，点A、B的极坐标分别为、（），曲线的参数方程为为参数。

（1）若，求的面积；

（2）设为上任意一点，且点到直线的最小值距离为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）依题意知圆心到直线的距离为3

当直线斜率不存在时，直线的方程为，

显然，符合题意，此时

当直线存在斜率时，设直线的方程为

则圆心到直线AB的距离

依题意有，无解

故

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前n项和为，且

（1）试求的通项公式；

（2）若，试求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

某圆锥曲线有两个焦点F1、F2，其上存在一点满足=4:3:2，则此圆锥曲线的离心率等于

A或

B或2

C或2

D或

正确答案

解析

设考虑椭圆和双曲线两种情况,得离心率为和.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）由余弦定理，，………………2分

得，…………………4分

，……………6分

（2）方法1：由余弦定理，得，…………………8分

，……………………10分

∵是的内角，

∴，………………12分

方法2：∵，且是的内角，

∴，……………8分

根据正弦定理，，…………………10分

得，………………12分

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中产生区间上均匀随机数的函数为“ ( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为

正确答案

解析

由于，，而，，所以坐标变换公式为，. 故选D.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在△ABC中，三条边、、所对的角分别为A、B、C，向量，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若成等比数列，且，求边的值并求△ABC外接圆的面积。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）sinA,sinC, sinB成等比数列,.

设外接圆的半径为，由正弦定理可知：

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若直线 (a)与函数y=的图象恒有公共点，求实数的取值区间.

正确答案

见解析

解析

（1）因为………………………3分

所以当>1时，由，又>1

所以

当时，，又，

所以

当时，，又

所以

综上，所求的解集为。………………………6分

（2）结合（1）可得，函数的值域为…………7分

又直线 (a)与函数y=f(x)的图象恒有公共点

所以

即a的取值区间是.……………………………………10分

知识点

任意角的概念

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