热门试卷

（1）由可得

，

（2）

由题意可知函数的周期

，

，的值域为

（1）证明：由题易知,,

又,

又,

,同理可证

又

又

（2）由题意易求，D为线段CE的中点，,

又，,

为二面角的一个平面角。

在中，，，

二面角的余弦值为

（1）由, ，-

，   

（2） 由（1）知，所以

＝

，      

点P到直线l的距离公式为，  

证法1：过点P作直线l的垂线，垂足为H，若A = 0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为，而，可知结论是成立的，                

若，则直线PH的斜率为，方程为，与直线l的方程联立可得

解得，

据两点间距离公式得

。

证法2：若B = 0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为

；

若，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为

；

若，，过点P作y轴的垂线，交直线l于点Q，过点P作直线l于y轴的垂线，交直线l于点Q，设直线l的倾斜角为，则。

因为 ，

，

所以，。综上，。

证法３：过点P作直线l的垂线，垂足为H，则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量，而直线l的一个法向量为，又线段PH的长为d，所以

或

设点H的坐标为，则，可得

把点H的坐标代入直线l的方程得

整理得 ，解得。

证法４：过点P作直线l的垂线，垂足为H，在直线l上任取一点Q，直线PH的一个方向向量为，据向量知识，向量在向量上的投影的绝对值恰好是线段PH的长，因此

因为，而点满足，所以，因此。

（1）由题意得：得：

有，

故                       

（2）由（1）知故

又,故

因此                

（1）∵，∴

∴.

故椭圆的方程为

（2）若直线存在斜率，设其方程为与椭圆的交点。

将代入椭圆的方程并整理得。

∴，       

∴

又点到直线的距离，

∴

①  当时，；

②  当时，；

③  当时，。

若直线的斜率不存在，则即为椭圆的短轴，∴，∴.

综上，的面积的最大值为。

解（1）由//知，即得，据余弦定理知

，得    

（2）

因为，所以，得

所以，得，即得的取值范围为，        

（1）在⊿ABC中，∵，∴，

又∵，     ∴。                       

（2）由正弦定理知：                        

∴