· 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

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三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是________．

正确答案

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知识点

任意角的概念

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．在中，角A、B、C所对的边分别为，且

（I）求角C的大小；

（II）若的面积，求的值．

正确答案

（I）由2ccosA=2b﹣a，

利用正弦定理化简得：2sinCcosA=2sinB﹣sinA，

即2sinCcosA=2sin（A+C）﹣sinA，

整理得：

2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinA，

即sinA（2cosC﹣）=0，

∵sinA≠0，

∴2cosC﹣=0，即cosC=，

则C=；

（Ⅱ）∵S△ABC=absinC=×a×2×=a=2，

∴a=4，

由余弦定理得：

c2=a2+b2﹣2abcosC=48+4﹣24×2×=28，

解得：c=2，

由正弦定理=得：

sinA===．

解析

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任意角的概念

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知则（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

任意角的概念

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．在的对边分别为，若成等差数列，则（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知正三角形的顶点，顶点在第一象限，若点在内部，则的取值范围是（　）

A

B（0，2）

C

D

正确答案

A

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是　（　　　）

A点在线段上

B点在线段上

C点在线段上

D点在外部

正确答案

C

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任意角的概念

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知A，B，C是的三个内角，向量，且，边AC长为2

（I）求角A；

（II）若，求边AB的长

正确答案

解析

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任意角的概念

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为（　　）

Akm

Bkm

Ckm

Dkm

正确答案

D

解析

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任意角的概念

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且

（1）求∠A；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）由余弦定理知：cosA＝＝

∴ ∠A＝

（2）由正弦定理得：

∴ b＝2sinB，c＝2sinC

∴ b2＋c2＝4（sin2B＋sin2C）＝2（1－cos2B＋1－cos2C）

＝4－2cos2B－2cos2（－B）

＝4－2cos2B－2cos（－2B）

＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）

＝4－cos2B＋sin2B＝4＋2sin（2B－）

又∵ ＜∠B＜

∴ ＜2B－＜

∴ ＜2sin（2B－）≤2

∴ 3＜b2＋c2≤6

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．若的大小关系是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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