- 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
- 共714题
在中,角
所对的边分别为
,且满足
。
(1)求角的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角
的大小。
正确答案
见解析。
解析
(1)由条件结合正弦定理得,----2分
从而,
,
∵,∴
;
(2)由(1)知
∴
∵,∴
当时,
取得最大值
,
此时。
知识点
已知中,内角
的对边分别为
,且
,
,
(1)求的值;
(2)设,求
的面积。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)∵为
的内角,且,
,
∴
………………………………………4分
∴
………………………………………7分
(2)由(1)知,
∴ ………………………………………8分
∵,由正弦定理
得
……………………………………11分
∴ ……………………………………13分
知识点
在△中,角
,
,
所对应的边
,
,
成等比数列。
(1)求证:;
(2)求的取值范围。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)由已知,,所以由余弦定理,
得 ………………2分
由基本不等式,得
,………………4分
所以,因此,
,………………6分
(2),
………………9分
由(1),,所以
,所以
,
所以,的取值范围是
, ………………12分
知识点
已知,且
,则
的值为 ( )
正确答案
解析
略
知识点
如图所示,角A为钝角,且,点P,Q分别在角A的两边上。
(1)已知AP=5,AQ=2,求PQ的长;
(2)设∠APQ=α,∠AQP=β,且,求sin(2α+β)的值。
正确答案
见解析
解析
(1)∵A是钝角,cosA=﹣,AP=5,AQ=2,
在△APQ中,由余弦定理得PQ2=AP2+AQ2﹣2AP•AQcosA,
∴PQ2=52+22﹣2×5×2×(﹣)=45,
∴PQ=3;
(2)∵α为三角形的角,cosα=,
∴sinα==
,
又sin(α+β)=sin(π﹣A)=sinA=,cos(α+β)=cos(π﹣A)=﹣cosA=
,
∴sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]=sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=×
+
×
=
。
知识点
如果,
为第三象限角,则
。
正确答案
解析
略
知识点
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:min):
(1)求这15名乘客的平均候车时间;
(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率。
正确答案
见解析。
解析
解:(1)=
min,
(2)候车时间少于10分钟的概率为,
所以候车时间少于10分钟的人数为人,
(3)将第三组乘客编号为a1,a2,a3,a4,第四组乘客编号为b1,b2。
从6人中任选两人有包含以下15个基本事件:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),
(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),
(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为,﹣
知识点
已知向量
,
(1)求函数的最小正周期.
(2)当时,求函数
的最大值及最小值.
正确答案
见解析。
解析
(1)
所以函数的最小正周期
(2)当,
,
∴当时,
有最大值
;
当,即
时,
有最小值
.
知识点
对大于或等于的自然数
的
次方幂有如下分解方式:
根据上述分解规律,则, 若
的分解中最小的数是73,则
的值为 .
正确答案
9
解析
略
知识点
已知点在角
的终边上,则
_____________.
正确答案
解析
略
知识点
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