三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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题型：简答题

简答题 · 16 分

我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.

已知矩阵，满足.求下列三角比的值：

（1），；

（2）.

正确答案

见解析

解析

（1），……………2分

因为，所以

……………………………………5分

由①②解得或 ……………………7分

由③，所以………………………9分

（2）由最后一个方程解得， 1分

由同角三角比基本关系式得或 ……………13分

当时，；

当时，…………16分

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 18 分

设函数是定义域为R的奇函数。

（1）求k值；

（2）当时，试判断函数单调性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值。

正确答案

见解析

解析

（1）∵f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(0)＝0， …………………… 2分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2， …………………… 4分

（2）

，单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。

…………………… 6分

原不等式化为：f(x2＋2x)>f(4－x)

∴x2＋2x<4－x，即x2＋3x－4<0 …………………… 8分

∴，

∴不等式的解集为{x|}， …………………………10分

（3）∵f(1)＝，，即

……………………………………12分

∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.

令t＝f(x)＝2x－2－x，

由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数

∵x≥1，∴t≥f(1)＝，

令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2　(t≥)………………15分

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2………… 16分

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

……………………17分

综上可知m＝2. ………………………………18分

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（　　）

A60°

B30°或150°

C60°

D60°或120°

正确答案

解析

由正弦定理可知=

∴sinB=b•=4×=

∵0＜B＜180°

∴B=60°或120°

故选D

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为。

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由条件得，

为锐角，故且，同理可得

因此，。

（2），

，在上单调递增，

且，∴，

同理，∴

从而

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,面积.

（1）求角C的大小；

（2）求的最大值，以及取得最大值时角A的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由及题设条件，得

即，又

，

（2）由（1）得

，

∴当，即时，H取得最大值.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求；

（2）求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）在中，由正弦定理得

将代入上式得，…………………2分

解得；………………………………………………4分

（2）中，,且为钝角，所以…………………6分

……………………………………………8分

……………………………………………10分

所以…………………………………12分

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（﹣1，n），则3n+m的最小值是（　　）

正确答案

解析

由函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（﹣1，n）得，

原函数的图象过点（n，﹣1），即logmn=﹣1，∴m＞0，n＞0，mn=1，

由均值不等式得3n+m，当且仅当3n=m时取等号，

故选 C。

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角所对的边分别是，若，，求的面积。

正确答案

见解析

解析

由条件，，。

…………………………. 4分

，，

……………………………. 8分

。

……………………………. 12分

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量

且与的夹角为

（1）求的值及角的大小；

（2）若，求的面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

，

（2）(法一) ,及,

, 即(舍去)或

故

(法二) ,及,

.·

故

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，角、、的对边分别为、、，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）由 ,

由正弦定理得 ……4分

　 ……5分

。 ……7分

（2）由，

余弦定理得

整理得，

。

知识点

任意角的概念

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