三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．中，如果，那么等于____________。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．中，角的对边分别为，且．

（1）判断的形状；

（2）设向量且求．

正确答案

解：（1）由题故，

由正弦定理，即．

又故

,故．

即，故为直角三角形．

（2）由于，所以 ①

且，即 ②

联立①②解得故在直角中，

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

2．已知，则＝（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

3.若的值为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.设x∈，则函数y＝的最小值为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．中，分别为角的对边，满足．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值．

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.已知P(x0,y0)满足，过点P作一直线与双曲线x2-y2=1的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知P(x0,y0)满足,过点P作一直线与函数x2-xy=1的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为________

正确答案

解析

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任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.函数f(x)=sin x+cos x+|sin x－cos x|的最大值和最小值分别为（）

A2和

B2和－

C和－

D2和－

正确答案

解析

已知f(x)=sin x+cos x+|sin x-cos x|，

当sin x≥cos x，即2kπ+≤x≤2kπ+时，f(x)=2sin x

此时，f(x)的取值范围为[－，2]；

当sin x<cos x，即2kπ－<x<2kπ+时，f(x)=2cos x

此时，f(x)的取值范围为(－，2).

所以函数f(x)=sin x+cos x+|sin x－cos x|的最大值与最小值分别为2和－.

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.△ABC的三个内角以弧度度量，设M=Acos B+sin Acos C，则（）

AM>0

B当B≤时，M>0；当B>时，M<0

C当C≤时，M>0；当C>时，M<0

D以上结论都不正确

正确答案

解析

（1）△ABC为锐角三角形时，M>0.

（2）△ ABC为直角三角形时，M>0.

（3）△ ABC为钝角三角形时

①若A>，则M>0；

②若B>，则M=Acos B+sin Acos C=A(-cos Acos C+sin Asin C)+sin Acos C=cos Acos C(tan A-A)+Asin Asin C>0；

③若C>，则M=Acos B-sin Acos(A+B)=cos B(A-sin Acos A)+sin2Asin B，

由于A>sin A，因此M>0.

由（1）、（2）、（3）知答案为A.

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任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.若α是第二象限角，则所在的象限为_______。

正确答案

一、二、四

解析

由于α是第二象限角，则2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z)，

那么+<<+(k∈Z).

当k=3m时，2mπ+<<2mπ+(m∈Z)，此时是第一象限的角；

当k=3m+1时，2mπ+<<2mπ+π(m∈Z)，此时是第二象限的角；

当k=3m+2时，2mπ+<<2mπ+(m∈Z)，此时是第四象限的角.

因此，所在的象限为第一、二、四象限.

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任意角的概念

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