三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。

（1）求B；

（2）若，求sinA的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由及正弦定理，得，

所以，即，则。

因为在△ABC中，sinA≠0，sinC≠0，

所以cosB＝，

因为B(0，π)，所以，

（2）因为，所以。

因为，所以

所以

＝，

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，若9cos2A﹣4cos2B=5，则的值为　　。

正确答案

解析

在△ABC中，∵9cos2A﹣4cos2B=5，∴9（1﹣2sin2A ）﹣4（1﹣2sin2B）=5，

化简可得 9sin2A=4sin2B，故有 =。

由正弦定理可得 ==，

故答案为，

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

若实,满足, 则的值为。

正确答案

－1

解析

设f(y) =则.当y∈(0，2)时，f′(y)>0；当y∈(2，＋∞)时，f′(y)<0，所以y＝2时，f(y)取最大值1，所以f(y)＝1；又由基本不等式，当且仅当4cos2(xy)＝时取等号，即cos2(xy)

所以log2[4cos2(xy) ，

所以cos4x＝－，ycos4x＝－1.

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为（）

A(0.1,0.2)

B(0.2,0.3)

C(0.3,0.4)

D(0.4,0.5)

正确答案

解析

因为，令，则，所以.令，则当时，，所以在上单调递增.又因为，所以在上有唯一零点，所以的值所在区间为.故选.

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，，=，若=，则=　　。

正确答案

解析

∵在等腰三角形ABC中，底边BC=2，∴可取BC的中点O作为坐标原点距离平面直角坐标系。

则B（﹣1，0），C（1，0），

设A（0，a）（a＞0），∵，∴D。

∴=，=（1，﹣a）。

∵=，∴，解得。

∴。

∵，∴，∴==。

∴。

∴===0。

故答案为0。

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，若，则。

正确答案

；

解析

设，则，，且，利用可

求得，所以；

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。

（1）若cos（A+）=sinA，求A的值；

（2）若cosA=，4b=c，求sinB的值。

正确答案

见解析

解析

（1）在△ABC中，若cos（A+）=sinA，则有 cosAcos﹣sinAsin=sinA，

化简可得cosA=sinA，显然，cosA≠0，故 tanA=，所以A=。

（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA，解得 a=b。

由于sinA==，再由正弦定理可得，解得sinB=。

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知命题p:函数的值域为,

命题q：方程在上有解,

若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围。

正确答案

解析

解析：当p为真时，或者a=2 ………4分

q为真时 ,a=0 不符合条件

当时有或者

或

即或或或

即或 ………………………………………………………………………8分

“p或q”假，即p假且q假

且

a的范围为{a|且} …………………………………………………12分

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）

（1）写出g（x），h（x）的解析式；

（2）写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；

（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，

即，（，） ………4分

（2），

∵ 0＜x＜216，∴216－x＞0，

当时，，，，

………9分

（3）完成总任务所用时间最少即求的最小值，

当时，递减，∴，

∴，此时， ………11分

当时，递增，∴，

∴，此时， ………13分

∴，

∴ 加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129。 ………14分

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）若，求曲线在处切线的斜率；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知， ………………2分

。

故曲线在处切线的斜率为。 ………………4分

（2）。 ………………5分

①当时，由于，故，

所以，的单调递增区间为。 ………………6分

②当时，由，得。

在区间上，，在区间上，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为。

……………….8分

（3）由已知，转化为。 ………………9分

………………10分

由（2）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意。

（或者举出反例：存在，故不符合题意，）………………11分

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，………13分

所以，解得。 ………14分

知识点

任意角的概念

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