三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

4．若是第四象限角，，则（）．

正确答案

解析

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知识点

象限角、轴线角同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值诱导公式的作用

题型：填空题

填空题 · 4 分

17．在坐标平面上有两个区域M和N，M为N是随变化的区域，它由不等式所确定，设M和N的公共区域面积为，则（）

正确答案

解析

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知识点

象限角、轴线角

题型：单选题

单选题 · 5 分

设定义域为的函数满足以下条件：

①对任意；

②对任意.

则以下不等式一定成立的是（）

① ②

③ ④

A①③

B②④

C①④

D②③

正确答案

解析

略

知识点

象限角、轴线角

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数.

（1）求函数的单调区间;

（2）当时,试讨论是否存在,使得.

正确答案

见解析。

解析

知识点

弧度制

题型：简答题

简答题 · 12 分

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.

(1)求B；

(2)若sin Asin C＝，求C。

正确答案

见解析。

解析

(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，

所以a2＋c2－b2＝－ac. 由余弦定理得cos B＝，

因此B＝120°。

(2)由(1)知A＋C＝60°，

所以cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C

＝cos Acos C－sin Asin C＋2sin Asin C

＝cos(A＋C)＋2sin Asin C

＝

＝，

故A－C＝30°或A－C＝－30°，

因此C＝15°或C＝45°。

知识点

弧度制

题型：填空题

填空题 · 4 分

设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______。

正确答案

解析

如下图所示，设D在AB上，且CD⊥AB，AB＝4，BC＝，∠CBA＝45°CD＝1，DB＝1，AD＝3C(1,1)2a＝4，把C(1,1)代入椭圆标准方程得＝1，a2＝b2＋c2b2＝，c2＝2c＝.

知识点

弧度制

题型：简答题

简答题 · 12 分

△ABC的内角A、B、C的对边分别为、、.己知，

（1）求；

（2）若，，求和.

正确答案

见解析。

解析

（1）设R为△ABC的外接圆的半径。，利用正弦定理得，整理得，即，所以。

（2），

，

。

知识点

弧度制

题型：填空题

填空题 · 5 分

等比数列的各项均为正数且，则＝ .

正确答案

解析

略

知识点

弧度制

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在中，为中点，.记锐角，且满足

（1）求;

（2）求边上的高。

正确答案

见解析

解析

解：（1）

（2）由得，

知识点

象限角、轴线角

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．△ABC为锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则的值是（）

B－1

D－3

正确答案

解析

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知识点

象限角、轴线角任意角的三角函数的定义三角函数中的恒等变换应用

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