三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知tan（α+β）=，tanβ=，则tan（α+）的值为　　。

正确答案

解析

∵tan（α+β）=，tanβ=，

∴tanα=tan[（α+β）﹣β]==，

∴tan（α+）==。

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

（1）求的周长

（2）求的长

（3）若直线的斜率为1，求b的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由椭圆定义知

已知

∴的周长是4

（2）由已知，，成等差数列

∴ ，又

故，解得＝

（3）L的方程式为y=x+c,其中

设,则A，B 两点坐标满足方程组

化简得

则

因为直线AB的斜率为1，所以

即。

则

解得

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 5 分

已知。

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为①， ②，

②①得，

即2+2，所以；

（2）②①得

即，

故，

化简得，

由（1）得.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在上，要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值。

正确答案

见解析

解析

如图甲，

设∠DBC=α（），

则，，

所以

=，

当且仅当时取等号，

此时点D到BC的距离为，可以保证点D在半圆形材料ABC内部，

因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为，

如图乙，

设∠EOD=θ，则OE=rcosθ，DE=rsinθ，

所以，。

设，则，

当时，f'（θ）≤0，所以时，即点E与点C重合时，△BDE的面积最大值为，

因为，

所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为。

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知若，则（）

正确答案

解析

选C。

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

在平行四边形中，点在边上，则（）

正确答案

解析

法一：.

法二：以为原点，所在的边分别为建立平面直角坐标系，则故选C。

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，且，则 ▲ 。

正确答案

-1

解析

法1 由得，且，所以，则，

此时；

法2由得，且，所以，则；

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，已知，，则tanC的值是　　。

正确答案

解析

在△ABC中，已知，∴sinA=，tanA=。

∵==，tanB=2。

则tanC=tan（π﹣A﹣B）=﹣tan（A+B）===，

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，边分别是角的对边，且满足．

（1）求；

（2）若，，求边的值．

正确答案

见解析

解析

（1）由正弦定理和，得

，

化简，得，

即，

故。

因为sinA≠0，

所以，………………………6分

（2）因为，

所以。

所以，即。 ①

又因为，

整理，得。 ②

联立①② ，

解得或……………………12分

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，。

（1）求cosA的值；

（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值。

正确答案

见解析

解析

（1）∵，

∴ ，即，

代入sin2A+cos2A=1化简整理，得，

∵ ，可得cosA＞0，

∴角A是锐角，可得，

（2）∵ a，b，c成等差数列

∴ 2b=a+c，结合正弦定理得2sinB=sinA+sinC，

即2sin（A+C）=sinA+sinC

因此，可得2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC，①

由（1）得及，所以，

代入①，整理得。

结合sin2C+cos2C=1进行整理，得65sin2C﹣8sinC﹣48=0，

解之得或。

∵ C∈（0，π），可得sinC＞0

∴ （负值舍去），

知识点

任意角的概念

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