三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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题型：单选题

单选题 · 5 分

17.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）

正确答案

解析

，得或，所以或.

考查方向

三角函数

解题思路

三角函数值相等，考虑角的关系

易错点

讨论

知识点

三角函数的化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.设 .

（I）求得单调递增区间；

（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.

正确答案

（）的单调递增区间是（或）

（）

解析

试题分析：（）化简得

由即得

写出的单调递增区间

（）由平移后得进一步可得

试题解析：（）由

由得

所以，的单调递增区间是

（或）

（）由（）知

把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），

得到的图象，

再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，

即

所以

考查方向

和差倍半的三角函数；三角函数的图象和性质；三角函数的图象和性质.

知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知＝，则tan＝( )

A．

B．

C．

D．

正确答案

解析

因为,

所以，于是。

考查方向

简单的三角恒等变换求值的问题。

解题思路

直接化简求值。

易错点

不会将其转化为2倍角公式去化简。

知识点

三角函数的化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．若，，则 .

正确答案

解析

∵

∴

∵

考查方向

本题主要考查了三角恒等变换

解题思路

先求出，然后用，求出正切即可

易错点

本题找出角之间关系

知识点

三角函数的化简求值弦切互化两角和与差的正切函数二倍角的正切

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．化简：4sin40°-tan40°等于（）

正确答案

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意化简时对两角和差公式的选取．

考查方向

本题主要考查了三角函数的公式化简计算,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变形公式等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查三角函数的公式化简计算，解题步骤如下：

由题可知，函数解析式化简为(2sin80°-sin40°)/cos40°=[2cos(40°-30°)-sin40°]/cos40°=cos40°/cos40°=。

易错点

本题易在公式化简上发生错误。

知识点

三角函数的化简求值弦切互化三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 函数的部分图像如图所示，则的值为（）

正确答案

解析

由题意可知T=, ，，代入求值即可得到 =

考查方向

本题主要考察了利用的部分图像确定其解析式，考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，本题较简单

解题思路

1、利用相邻的零点与对称轴之间的距离求出的值，2、利用最小值对应的点的坐标和的范围求出的取值，3，代值计算选出答案A

易错点

本题易于在求解时使用零点时忽略零点所在的单调区间，在求值时易于忽略正弦型函数前面的系数

知识点

三角函数的化简求值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量，函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为。

（I）求的值；

（II）求函数的单调增区间；

（III）若，求的值。

正确答案

（1）；

（2）增区间[]，；

（3）．

解析

本题属于三角函数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求，

（2）对函数进行变形，转化成可用已知函数表示的形式，最后代入求值。

解：（I）f(x)=2==因为|x1-x2|min=,所以，即．所以，（II）由（I）知，所以f(x)=，令[2k,]，k, 解得[k,]，所以函数的单调增区间是[k,]，k,（Ⅲ）因为,即，所以．又=-=1-=1-。

考查方向

本题考查了向量的乘法、正（余）弦的二倍角、函数的单调区间、三角的恒等变形与化简求值等知识点，属于中档题，也是高考必考题型之一。向量的坐标式、向量的平行与垂直、三角函数的单调性、周期性、对称轴等知识常常会结合在一起进行命题。

易错点

1、二倍角的余弦公式中符号搞错

2、第（III）问的变形化简会出错

知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

题型：简答题

简答题 · 5 分

14．已知，，那么 .

正确答案

解析

由得=0，所以，所以夹角为。

考查方向

本题主要三角函数及三角恒等变换的相关知识。

解题思路

将垂直条件转化为数量积为0，代入数据求出，代入向量夹角公即可。

易错点

1.忽略角的范围导致错误；2.公式不能灵活运用。

知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．已知，则=___________

正确答案

解析

-(cos2x-sin2x)=-2cos(2x+π)=2cos［π-(2x+π)］=2cos(-2x)=2cos(2x-),=

考查方向

本题主要考查了辅助角公式。

解题思路

本题考查运用辅助角公式求辅助角，解题步骤如下：

先用辅助角公式得-2cos(2x+π)，再用诱导公式得 2cos(-2x)=2cos(2x-),=

易错点

本题必须注意，忽视则会出现错误。

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 13 分

正确答案

知识点

三角函数的化简求值二倍角的余弦正弦定理余弦定理

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