三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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题型：简答题

简答题 · 14 分

中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且

（1）求的值；（2）求值。

正确答案

见解析

解析

（1）∵成等差数列

∴

∴由正弦定理得

∵ ∴

∴

又∵

∴，

∴

（2）

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长。

（1）求证：B≤；

（2）若，且A为钝角，求A。

正确答案

见解析。

解析

（1）由余弦定理，得，

因，，由0＜B＜π，得，命题得证，

（2）由正弦定理，得，

因，故=1，于是，

因为A为钝角，所以。

所以(，不合，舍) ，解得，

（2）其它方法：

法1 同标准答案得到，用降幂公式得到，或

，展开再处理，下略。

法2 由余弦定理得，结合得，

，，展开后用降幂公式再合，下略。

法3 由余弦定理得，结合得，

，，下略

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，且，，则的范围是（）

正确答案

解析

,于是是第三、四象限的角（含轴负半轴）；，于是是第二、三象限的角（含轴正半轴），从而是第三象限的角，选C.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 13 分

设三角形的内角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求三角形面积的最大值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由正弦定理：可化为

即

所以

又, 所以

因为，所以

（2）由余弦定理得

即

所以，所以

所以三角形面积

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知O为△ABC的外心，若，则∠C等于　　。

正确答案

解析

解：

设外接圆的半径为R，

∵，

所以，

∴（5+12）2=（13）2，

∴169R2+120=169R2，

∴=0，

∴∠AOB=，

根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系如图：

所以△ABC中的内角C值为

故答案为：。

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.

（1）求的值；

（2）若,,求.

正确答案

见解析。

解析

（1）由三角函数的定义知

∴.

又由三角函数线知,

∵为第一象限角,∴,∴.

（2）∵,,∴.

又,,∴.

∴.

由,,得,∴.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 16 分

设f(x)＝x3，等差数列{an}中a3＝7，，记Sn＝，令bn＝anSn，数列的前n项和为Tn。

（1）求{an}的通项公式和Sn；

（2）求证：Tn＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）设数列的公差为，由，。

解得,＝3,∴∵

∴Sn＝＝。…4分

（2），∴

∴。

（3）由（2）知， ∴，

∵成等比数列。

∴ ，即

当时，7，＝1，不合题意；

当时，，＝16，符合题意；

当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，则，而，

所以，此时不存在正整数m，n，且1<m<n，使得成等比数列。

综上，存在正整数m＝2，n＝16，且1<m<n，使得成等比数列。

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，则sin2x的值为（　　）

正确答案

解析

解：法1：由已知得，

两边平方得，求得；

法2：令，则，

所以。

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

在△中，已知·=9，sin=cossin，面积S＝6。

（1）求△的三边的长；

（2）设是△（含边界）内一点，到三边，，的距离分别为x，y和z，求x＋y＋z的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

设。

（1），，，，

，由，用余弦定理得

（2）

设，由线性规划得。

∴。

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=acosB，则cosB的值为　　。

正确答案

解析

在△ABC中，∵bcosC+ccosB=acosB，由正弦定理定理可得 sinBcosC+cosBsinC=sinAcosB，

∴sin（B+C）=sinAcosB，即 sinA=sinAcosB，解得 cosB=，

故答案为。

知识点

任意角的概念

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