- 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
- 共714题
如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E，则
正确答案
解析
连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴CD⊥AB。
∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切线，
而DE是⊙O的切线，∴EC=ED。
∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE。
∴BE=CE=
∴
知识点
在
（1）求BC边的长度；
（2）求值：
正确答案
见解析
解析
解：（1）解：在
（2）
知识点
已知a=log2 0.3，b=30.2，c=0.32，则（ ）
正确答案
解析
由对数函数y=log2 x在（0，+∞）上单调递增，可知a=log2 0.3＜log2 1=0；
同理由指数函数y=3x单调递增，可知b=30.2＞b=3°=1；
由指数函数y=0.3x单调递减，可知0＜c=0.32＜0.30=1；
故可知：a＜c＜b
知识点
如图，
（1）求证：四边形
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）因为
因为
所以
（2）因为
即
根据（1）有
设
知识点
如图，在△ABC中，
正确答案
解析
设
则
即
∴
由已知得
∴
故答案为
知识点
在
（1）求
（2）求
正确答案
（1）
解析
（1）解三角形问题，通常利用正余弦定理进行边角转化.由正弦定理得：
得
试题解析：（1）因为
（2）
所以
知识点
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求tanA；
（2）求△ABC的面积。
正确答案
见解析。
解析
（1）因为
代入得到，
因为A=180°﹣B﹣C，
所以tanA=tan（180°﹣（B+C））
=﹣tan（B+C）=﹣1.
（2）因为0°＜A＜180°，由（1）结论可得：A=135°，
因为
所以0°＜C＜B＜90°，
所以sinB=
由c=1及
所以△ABC的面积S=
知识点
在△
（1）求
（2）求
正确答案
（1）
解析
（1）在
所以
因为
所以
所以
（2）因为
所以
所以
所以
知识点
如图，以△ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，EF⊥AB于点F，AF=3BF，BE=2EC=2.那么CD= 。
正确答案
解析
如图所示，设圆心为点O，半径为R，连接OE，AE。
由AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥CE。
∵AF=3FB，AF+FB=2R，
∴FB=
∴∠ABE=60°。
∴AE=BEtan60°=
在Rt△ACE，
由割线定理可得：CD•CA=CE•CB，∴
知识点
如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AC=
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求直线CF与平面BDEF所成的角；
（3）求异面直线AF与BD所成的角。
正确答案
见解析。
解析
（1）∵菱形ABCD的对角线交点为O，∴O是AC的中点
∵FA=FC，∴FO⊥AC
又∵BD⊥AC，FO∩BD=O，∴AC⊥平面BDEF
（2）∵AC⊥平面BDEF，得OF为CF在平面BDEF内的射影
∴∠CFO就是直线CF与平面BDEF所成的角
∵四边形ABCD，四边形BDEF都是菱形，∠DAB=∠DBF=60°
∴OC=
∴Rt△OFC中，OF=OC，得∠CFO=45°，即直线CF与平面BDEF所成角等于45°
（3）
设H为CF的中点，连结OH，可得
∵OH是△AFC的中位线，
∴AF∥OH，可得OH、BD所成的锐角或直角等于直线AF与BD所成的角。
∵BD⊥AC，BD⊥OF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面AFC
又∵OH⊂平面AFC，∴BD⊥OH，得OH、BD所成角为直角，
因此可得异面直线AF与BD所成的角等于90°。
知识点
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