热门试卷

（法一）（1）

取中点为，连接、，

 且，

，则 且，

四边形为矩形， 且，

且，

，则。

平面，平面，

平面。

（2）过点作的平行线交的延长线

于，连接，，，

，

，，，四点共面。

四边形为直角梯形，四边形为矩形，

，，又，

平面，，

又平面平面，

为平面与平面所成锐二面角的平面角。

，。

即平面与平面所成锐二面角的余弦值为。

（3）

过点作于，连接，

根据（2）知，，，四点共面，，

，，

又， 平面，

，则。

又， 平面。

直线与平面所成角为。

，，

，，，

。

即直线与平面所成角的余弦值为。

（法二）（1）

四边形为直角梯形，四边形为矩形，

，，

又平面平面，且

平面平面，

平面。

以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，

所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系。

根据题意我们可得以下点的坐标：

，，，，，， 则，。

，， 为平面的一个法向量。

又，

平面。

（2）设平面的一个法向量为，则

，，

，  取，得。

平面，

平面一个法向量为，

设平面与平面所成锐二面角的大小为，

则。

因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为。

（3）根据（2）知平面一个法向量为，

，   ，

设直线与平面所成角为，则。

因此，直线与平面所成角的余弦值为。

（1）因为平面，平面，所以.

因为是矩形，所以.

因为，所以平面.

因为平面，所以.

因为，是中点，所以.

因为，所以平面.…………………6分

（2）解：因为平面，，

所以以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则，.

所以.

设平面的法向量为，

则  所以

令，得，，

所以.

平面的法向量为.

所以.

所以.

所以当时，二面角为. …………………14分