热门试卷

１（1）

如图，因为，，所以. 又，，所以.　而，所以.

（2I）因为，所以直线所成角等于直线AD与平面所成角（记为）。

连结，因为棱柱是直棱柱，且，所以，从而，又，所以四边形为正方形，于是，故，于是。

由（I）可知：，所以，故。

在直角梯形ABCD中，因为，所以，从而∽，故，即 从而易得

，即. 连，

在中，. 得。

即直线所成角的正弦值为。

解法2. （I）

易知AB，AD，两两垂直，如图，以点A为坐标原点，AB，AD，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。　设AB=t ，则相关各点坐标为

，，，，，，.

从而，，.

因为，所以，解得或（舍去）

于是，，又因为

，所以，即.

（2）由（I）知，，

.　设是平面的一个法向量，则

，即令x=1，得

。

设直线所成角为，则

=.

即直线所成角的正弦值为。

(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE.由已知得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.

(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上。

又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，

所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.

又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E，由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形。