平面与平面垂直的判定与性质
共123题

· 平面与平面垂直的判定与性质

平面与平面垂直的判定与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知平行四边形ABCD中，AB＝4，E为 AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置，使得A1 C＝4．

22.F 是线段A1 C的中点，求证：BF //平面A1 DE ；

23.求证：A 1 D⊥CE ；

24.求点A1到平面BCDE的距离．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

空间几何体,直线与平面的角；线面平行的判定

解题思路

第一问根据特殊四边形的相关性质进行证明,第二问利用线面垂直证明线线垂直，第三问用和空间距离相关的性质求解。

易错点

辅助线作不出来；立体感不强

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

空间几何体,直线与平面的角；线面平行的判定

解题思路

第一问根据特殊四边形的相关性质进行证明,第二问利用线面垂直证明线线垂直，第三问用和空间距离相关的性质求解。

易错点

辅助线作不出来；立体感不强

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

空间几何体,直线与平面的角；线面平行的判定

解题思路

第一问根据特殊四边形的相关性质进行证明,第二问利用线面垂直证明线线垂直，第三问用和空间距离相关的性质求解。

易错点

辅助线作不出来；立体感不强

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是

A若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n

B若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

C若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥β

D若m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥β

正确答案

解析

若α∥β，m∥α，n∥β，则可能平行、异面或相交，故A错误；若α⊥β，m⊥α，n∥β，则可能平行、异面或相交，故B错误；若m⊥α，nβ，m⊥n，则可能垂直、平行或不垂直相交，故D错误；所以选C选项.

考查方向

本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常与空间向量等知识交汇命题.

解题思路

1)分析判断各选项的正确性；

2)得出结论.

易错点

本题易在判断选项B出现错误，易忽视判断线线垂直的充分条件.

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图，在三棱锥中，平面90°，，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且.

（I）证明：平面平面PAB；

（II）证明：MN//平面PAC；

（III）若，求二面角的大小.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面和面垂直的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，空间向量的正交分解及其坐标表示，考察了利用空间向量证明平行，考察了用空间向量求平面间的夹角

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

1）根据平面

2）由线面垂直得到面面垂直

3）取AE的中点，借助中位线由面面平行证明线面平行

4）根据已知条件建立坐标系，并标记所需点的坐标

5）计算相应面的法向量，并求向量的夹角

6）判断两面角的大小确定二面角

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错，二面角的判断出错

知识点

平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图4，已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD

中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2.

22.若二面角P—CD—B为45°，求证：平面平面；

23.在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略；

解析

Ⅰ）平面ABCD，

∵AB//CD，AB⊥AD，∴

平面，CD⊥PD，

∴二为面角P—CD—B的平面角，

，

取PD的中点E，PC的中点F，连结AE，BF，EF，

则，∵平面，

∴,平面，-∵且，，

∴四边形ABFE为平行四边形，∴，平面，

∵面，∴平面平面

考查方向

本题主要考查空间线面的位置关系、二面角和点到平面的距离等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先找出二为面角P—CD—B的平面角，后证明平面，即可证明面面垂直；2.利用等体积法直接求解答案即可。

易错点

不会从图形中找到二面角P—CD—B的平面角；

不知道该证明哪条直线垂直于哪个平面；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）设点A到平面PBC的距离为，由得分

即点A到平面PBC的距离为

考查方向

本题主要考查空间线面的位置关系、二面角和点到平面的距离等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先找出二为面角P—CD—B的平面角，后证明平面，即可证明面面垂直；

2.利用等体积法直接求解答案即可。

易错点

利用等体积法运算时求解算数出错。

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

解析

对于选项A可以相交；对于选项B，直线可以在平面内，

对于选项C，直线可以在平面内，故选D

考查方向

本题主要考查了空间中直线、平面之间的位置关系以及直线、平面的平行和垂直的判断定理。

解题思路

根据选项逐个进行分析、判断。

易错点

对线面、面面的平行或垂直的判定定理理解不透彻，导致出错。

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

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