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1 简答题 · 12 分

已知函数为常数,),且数列是首项为,公差为的等差数列.

(1)若,当时,求数列的前项和

(2)设,如果中的每一项恒小于它后面的项,求的取值范围。

1 简答题 · 12 分

已知函数,其中e是自然对数的底数,

(1)当a=1时,求函数的单调区间与极值;

(2)是事存在实数a,使的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。

1 填空题 · 5 分

已知函数()满足,若的反函数,则关于x的不等式的解集是         。

1 简答题 · 12 分

设函数

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

(2)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程。

1 单选题 · 5 分

下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是()

A

B

C

D

1 简答题 · 12 分

已知函数)的最小值为

⑴求

⑵若函数的图象向左平移)个单位长度,得到的曲线关于轴对称,求的最小值。

1 简答题 · 14 分

如图1,⊙O的直径AB=4,点C、D为⊙  O上两点,且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F为的中点,沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2)。

(1)求证:OF∥平面ACD;

(2)求二面角C﹣AD﹣B的余弦值;

(3)在上是否存在点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试指出点G的位置,并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值;若不存在,请说明理由。

1 单选题 · 5 分

设全集,集合,则

A

B

C

D

1 简答题 · 13 分

已知函数,其中为大于零的常数,,函数的图像与坐标轴交点处的切线为,函数的图像与直线交点处的切线为,且

(1)若在闭区间上存在使不等式成立,求实数的取值范围;

(2)对于函数公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差,求证:函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2。

1 简答题 · 12 分

已知函数的最小正周期为6

(1)求的值;

(2)设,求的值。

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