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1 简答题 · 12 分

已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）若，当时，求数列的前项和；

（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围。

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1 简答题 · 12 分

已知函数，其中e是自然对数的底数，。

（1）当a=1时，求函数的单调区间与极值；

（2）是事存在实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

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1 填空题 · 5 分

已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是。

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1 简答题 · 12 分

设函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程。

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1 单选题 · 5 分

下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）

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1 简答题 · 12 分

已知函数（，）的最小值为。

⑴求；

⑵若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值。

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1 简答题 · 14 分

如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙ O上两点，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为的中点，沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）。

（1）求证：OF∥平面ACD；

（2）求二面角C﹣AD﹣B的余弦值；

（3）在上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由。

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1 单选题 · 5 分

设全集，集合，，则

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1 简答题 · 13 分

已知函数，其中为大于零的常数，，函数的图像与坐标轴交点处的切线为，函数的图像与直线交点处的切线为，且。

（1）若在闭区间上存在使不等式成立，求实数的取值范围;

（2）对于函数和公共定义域内的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差，求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2。

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1 简答题 · 12 分

已知函数的最小正周期为6。

（1）求的值；

（2）设，求的值。

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