热门试卷

（1）∵，，x∈（0，e]，……1分

令>0，得<x<e，

<0，得0<x<，

∴的单调增区间是[，e]，单调减区间为（0，]，    …………4分

的极小值为f（）=一ln=+ln2.无极大值，…………5分

（2）假设存在实数a，使=，（x∈[0，e]）有最小值3，

min=2f（e）=ae2—-1=3  （舍去） …………6分

①当a≤0时，x∈（0，e]，所以<0，所以在（0，e]上单调递减，

∴，

（舍去），    …………8分

②当a>0时，令=0得：，

（ⅰ）当0<√<e即a>时

f（x）在（0，]上单调递减，在（，e]上单调递增，

∴f（x）min=f（）=，得a=，  …………10分

（ⅱ）当≥e即0<a≤时，

x∈（0，e]时，f’（x）<0，所以，f（x）在（0，e]上单调递减，

∴f（x）min=， （舍去），此时f（x）无最小值。

综上，存在实数，使得当x（0，e]时，有最小值3.…………l2分

（1）因为函数（，）的最小值为，

所以，，…

⑵函数的图象向左平移（）个单位长度，

得

因为的图像关于轴对称，

所以

解得

因为，所以的最小值为

（1）证明：如图，因为∠CAB=45°，连结OC，

则OC⊥AB。

以AB所在的直线为y轴，以OC所在的直线为z轴，以O为原点，作空间直角坐标系O﹣xyz，

则A（0，﹣2，0），C（0，0，2）。

，

∵点F为的中点，∴点F的坐标为，

，∴，即OF∥AC。

∵OF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴OF∥平面ACD。

（2）解：∵∠DAB=60°，∴点D的坐标，。

设二面角C﹣AD﹣B的大小为θ，为平面ACD的一个法向量。

由有即

取x=1，解得，，∴=，

取平面ADB的一个法向量=（0，0，1），

∴。

（3）设在上存在点G，使得FG∥平面ACD，∵OF∥平面ACD，∴平面OFG∥平面ACD，则有OG∥AD。

设，∵，∴。

又∵，∴，解得λ=±1（舍去﹣1），∴，则G为的中点。

因此，在上存在点G，使得FG∥平面ACD，且点G为的中点。

设直线AG与平面ACD所成角为α，

∵  ，

根据（2）的计算为平面ACD的一个法向量，

∴。

因此，直线AG与平面ACD所成角的正弦值为。