三角形中的几何计算_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

函数.

16.求函数的最大值；

17.若且，求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了向量的数量积运算，考察了两角和的正弦、余弦公式，考察了特殊角的三角函数值，属于常见题型，比较简单

解题思路

该题解题思路如下利用数量积运算，得出

使用和角公式化简解析式成一角一函数，进而求出最大值

易错点

该题易于在角的范围上判断出错，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了向量的数量积运算，考察了两角和的正弦、余弦公式，考察了特殊角的三角函数值，属于常见题型，比较简单

解题思路

该题解题思路如下

根据正弦值和角的范围求余弦值

利用凑角的方式和两角和的余弦公式得到答案，

易错点

该题易于在角的范围上判断出错，

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5.中，角所对的边分别为，若（）．

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由余弦定理，又由，得，故选C．

考查方向

本题主要考查余弦定理和已知三角函数值求角等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据余弦定理求出角A的余弦值；

2.利用特殊角的三角函数值求出角A的大小。

易错点

1.对于余弦定理的公式记忆错误；

2.对于特殊角的三角函数值记忆出错。

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

在中，角的对边分别是，且向量与向量共线.

16.求；

17.若，且，求的长度.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：与共线，

在三角形中，

……………………………………………………7分

考查方向

考查向量的共线，考查三角函数的恒等变换，考查解三角形余玄定理的应用

解题思路

先通过共线，列出方程，然后用正弦定理，将边转成角，用利用和角公式，先用余弦定量得到a的方程，为求BD的模，可以通过平方再开方的办法间接的模。

易错点

对向量共线掌握不准，对三角恒等变换及正余定理的应用不熟练

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：且

即

解得（舍）……………………………………………9分

将和代入得：

……………………………………………14分

考查方向

考查向量的共线，考查三角函数的恒等变换，考查解三角形余玄定理的应用

解题思路

先通过共线，列出方程，然后用正弦定理，将边转成角，用利用和角公式，先用余弦定量得到a的方程，为求BD的模，可以通过平方再开方的办法间接的模。

易错点

对向量共线掌握不准，对三角恒等变换及正余定理的应用不熟练

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．已知A、B、C为△ABC的三个内角，向量m满足｜m｜＝，且m＝（，），若A最大时，动点P使得｜｜、｜｜、｜｜成等差数列，则的最大值是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如图假设AB=2，BC= 如图建系

∴P的轨迹为椭圆且

考查方向

本题考察了向量的模长的几何意义，考察了圆，椭圆的标准方程，考察了函数求最值

解题思路

1)由向量向量m的模长得出得出A最大值以及B，C的值，确定三角形的形状，

2)动点P使得｜｜、｜｜、｜｜成等差数列得出点P的轨迹是椭圆

3)由｜｜是定值，得出只需求|PA|的最大值即可

4)根据一元二次函数的性质得出结果

易错点

主要易错于几何意义的构建

知识点

三角形中的几何计算数列与三角函数的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量和向量为共线向量．

16．求角的大小；

17.若a＝6，求△ABC面积的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求解，（2）要注意注明基本不等式等号成立的条件.

（Ⅰ）因为向量和向量为共线向量，

所以，

由正弦定理得，

即．

由于B是三角形的内角，，

则，所以.

考查方向

本题主要考查了解三角形，解三角形的考查主要分以下几类：1.正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，2.与三角恒等变换联系，3.与三角函数的图象和性质联系.

解题思路

本题考查平面向量共线的坐标表示、解三角形，解题步骤如下：

1）利用平面向量共线的坐标表示得到三角形的边角关系；

2）利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，利用三角形的内角和定理进行求解；

3）利用余弦定理得到边边关系；

4）利用基本不等式和三角形的面积公式进行求解。

易错点

1）易混淆平面向量共线的坐标表示与垂直的坐标表示；

2）利用基本不等式求最值时，忽视注明等号成立的条件.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）.

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求解，（2）要注意注明基本不等式等号成立的条件.

（Ⅱ）因为，

所以，

且仅当b=c时取得等号，所以，

故，

所以当b＝c时，面积的最大值为．

考查方向

本题主要考查了解三角形，解三角形的考查主要分以下几类：1.正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，2.与三角恒等变换联系，3.与三角函数的图象和性质联系.

解题思路

本题考查平面向量共线的坐标表示、解三角形，解题步骤如下：

1）利用平面向量共线的坐标表示得到三角形的边角关系；

2）利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，利用三角形的内角和定理进行求解；

3）利用余弦定理得到边边关系；

4）利用基本不等式和三角形的面积公式进行求解。

易错点

1）易混淆平面向量共线的坐标表示与垂直的坐标表示；

2）利用基本不等式求最值时，忽视注明等号成立的条件.

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2＝sin B，b＝1．

15.若A＝，求边c；

16.若a＝2c，求△ABC的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由已知可得1＋cos B＝sin B…………2分

∴sin＝．…………3分又0

∴c＝·sin C＝．…………6分

考查方向

考察三角函数恒等变换，辅助角公式，正弦定理

解题思路

先用二倍角公式降幂升角，然后再应用辅助角公式，求得角B、角C, 再由正弦定理解出c边长

易错点

三角恒等变换公式选择不准确，正余定理应用不熟练

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

解：由15题知B＝，…………7分∴由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B．……8分

又a＝2c，∴c2＝，…………10分∴△ABC的面积S＝acsin B＝．…………12分

考查方向

考察余弦定理及解三角形的综合知识

解题思路

根据第一问的角B的值, 得到a,c方程,又由a=2c,解出c,用 acsin B求面积。

易错点

三角恒等变换公式选择不准确，正余定理应用不熟练

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.

正确答案

解析

由正弦定理得，即，解得

，，从而，

所以，.

考查方向

解三角形（正弦定理，余弦定理）

解题思路

解三角形就是根据正弦定理和余弦定理得出方程进行的．当已知三角形边长的比时使用正弦定理可以转化为边的对角的正弦的比值，本例第一题就是在这种思想指导下求解的；当已知三角形三边之间的关系式，特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法．

易错点

边角关系的转化

知识点

正弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin（＋C）·sin（－C）．

17.求角A的值；

18.若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（1）由已知得，

化简得，故．

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理的应用，均值定理

解题思路

该题解题思路如下

1）利用倍角公式对解析式降次

2）利用特殊角的三角函数求值得到角A，

3）使用正弦定理，进行边角之间的转换

4）根据角的取值范围得到答案

易错点

该题易于忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：

（2）由正弦定理，得，

故=

因为，所以，，

所以．

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理的应用，均值定理

解题思路

该题解题思路如下

1）利用倍角公式对解析式降次

2）利用特殊角的三角函数求值得到角A，

3）使用正弦定理，进行边角之间的转换

4）根据角的取值范围得到答案

易错点

该题易于忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

在中，，，，则．

正确答案

1

解析

解题思路

已知条件中给的是边，要想用上这些已知条件，必须把所求的角化成边，而正弦定理、余弦定理是实现的途径。

易错点

把正弦定理化角为边的作用错误放大，如：

教师点评

本题属于解三角形的题目，这一章无非涉及到四个知识点：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、实际应用。复习时要注意掌握各自内容、灵活应用，以及熟练正余弦相结合的综合应用的题目。

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．在中，，则=（）

A-1

B1

C

D-2

正确答案

A

解析

,可得，

,因为A、B都小于45度，所以C为钝角，所以

考查方向

同角三角函数间的基本关系

解题思路

根据所给条件，求出其他同角三角函数值

易错点

计算错误，忽略取值正负

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

解题思路

易错点

教师点评

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点