解三角形的实际应用
共67题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.

（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；

（2）求的最大值，并求此时的值.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）

（2）令

，（当且仅当时，即，等号成立）…12分

当时，搜索区域面积的最大值为（平方海里）

此时，

知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。

正确答案

解析

考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为，则：

（方法一）利用导数求函数最小值。

，

当时，递减；当时，递增；

故当时，S的最小值是。

（方法二）利用函数的方法求最小值。

令，则：

故当时，S的最小值是。

知识点

解三角形的实际应用利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知分别为三个内角的对边，

（1）求

（2）若，的面积为；求。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由正弦定理得：

（2）

解得：

知识点

三角形中的几何计算解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA＝，

sinB＝cosC。

（1）求tanC的值；

（2）若a＝，求ABC的面积。

正确答案

（1）；（2）。

解析

本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

（1）∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC。

整理得：tanC＝。

（2）由图辅助三角形知：sinC＝

又由正弦定理知：，

故。（1）

对角A运用余弦定理：cosA＝。（2）

解（1）（2）得： or b＝（舍去）。

∴ABC的面积为：S＝。

知识点

三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。

（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？

正确答案

（1）124m.

（2）m

解析

（1），同理：，。

AD—AB=DB，故得，解得：。

因此，算出的电视塔的高度H是124m。

（2）由题设知，得，

，（当且仅当时，取等号）

故当时，最大。

因为，则，所以当时，-最大。

故所求的是m。

知识点

两角和与差的正切函数解三角形的实际应用利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若，，,则的最大值是 (仰角为直线AP与平面ABC所成角)

正确答案

解析

∵AB=15cm，AC=25cm，∠ABC=90°，∴BC=20cm，

过P作PP′⊥BC，交BC于P′，

1当P在线段BC上时，连接AP′，则

设BP′=x，则CP′=20-x，（）

由∠BCM=30°，得

在直角△ABP′中，

∴

令，则函数在x∈[0，20]单调递减，

∴x=0时，取得最大值为

2当P在线段CB的延长线上时，连接AP′，则

设BP′=x，则CP′=20+x，（）

由∠BCM=30°，得

在直角△ABP′中，

∴，

令，则，

所以，当时；当时

所以当时

此时时，取得最大值为

综合1，2可知取得最大值为

知识点

根据实际问题选择函数类型解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)，若△OAB为直角三角形，则必有(　　)。

Ab＝a3

正确答案

解析

若B为直角，则，

即a2＋a3(a3－b)＝0，

又a≠0，故；

若A为直角，则，即b(a3－b)＝0，得b＝a3；

若O为直角，则不可能，故b－a3＝0或b－a3－＝0，故选C

知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

气象台预报，距离岛正东方向300km的处有一台风形成，并以每小时30km的速度向北偏西的方向移动，在距台风中心处不超过270km以内的地区将受到台风的影响。

问：（1）从台风形成起经过3小时，岛是否受到影响（精确到0.1km）？

（2）从台风形成起经过多少小时，S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？（精确到0.1小时）

正确答案

（1）是（2）4.9小时

解析

（1）设台风中心经过3小时到达点B，由题意，在中，SA=300，AB=90，，根据余弦定理，

＜270 。

所以，经过3小时S岛已经受到了影响.

（2）可设台风中心经过t小时到达点B，由题意得，

，在中，SA=300，AB=30t，由余弦定理，

若S岛受到台风影响，则有　，而,

化简整理得,解此不等式得，即的范围大约在2.5小时与7.4小时之间。所以从台风形成起，大约在2.5小时S岛开始受到影响，约持续4.9小时以后影响结束.

知识点

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