热门试卷

（1）因为圆柱的上下底面平行，且FB、是截面与圆柱上、下底面的交线，

所以FB//.

依题意得，正六边形ABCDEF是圆内接正六边形，

所以，正六边形的边长等于圆的半径，即AB=AF=1.

在ABF中，由正六边形的性质可知，，

所以，，即

同理可得，所以，故四边形BFE1C1是平行四边形.

（2）

连结FC，则FC是圆柱上底面的圆的直径，∵，即BF⊥BC

又∵B1B⊥平面ABCDEF，BF平面ABCDEF，∴BF⊥B1B

∵B1B∩BC=B，∴BF⊥平面B1BCC1.

又∵B1C平面B1BCC1，∴FB⊥CB1.

（3）连结F1C1，则四边形CFF1C1是矩形，且FC=F1C1=2，FF1⊥F1C1.

在RT FF1C1中，，∴三棱锥A1—ABF的高为3.

∴三棱锥A1—ABF的体积，

又三棱锥A1—ABF的体积等于三棱锥A—A1BF的体积，

∴三棱锥A—A1BF的体积等于.

（1）证明：∵在直三棱柱中，，点是的中点，

∴   …………………………1分

,,

∴⊥平面 ………………………3分

平面

∴，即 …………………5分

又

∴平面      …………………………………6分

（2）当是棱的中点时，//平面.……………………………7分

证明如下:

连结,取的中点H，连接,

则为的中位线

∴∥，…………………8分

∵由已知条件，为正方形

∴∥，

∵为的中点，

∴…………………………………11分

∴∥，且

∴四边形为平行四边形

∴∥  …………………………………12分

又∵

∴//平面 ………………………………………14分

（1）在正方体中，

∵是的中点，

∴，    ………………3分

又平面，即平面，

故，

所以三棱锥的体积为，………………6分

（2）连，由、分别为线段、的中点，

可得∥，故即为异面直线与所成的角。   ………………… 8分

∵平面，平面，∴，

在△中，，，

∴，∴ 。

所以异面直线EF与所成的角为。

（1）连结DE，在CDE中，，

（平方百米）

（2）依题意知，在RTACD中，

在BCE中，

由正弦定理

得

∵

在ABC中，由余弦定理

可得

∴（百米）

（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，，

所以平面，

记边上的中点为，在△中，因为，

所以。

因为，，

所以，

所以△的面积，

所以三棱锥的体积，

（2）证法1：

因为，所以△为直角三角形。

因为，，

所以，

连接，在△中，

因为，，，

所以，

由（1）知平面，又平面，

所以。

在△中，因为，，，

所以，

在中，因为，，，

所以，

所以为直角三角形，

证法2：

连接，在△中，因为，，，

所以，

在△中，，，，

所以，所以，

由（1）知平面，

因为平面，

所以。

因为，

所以平面。

因为平面，所以。

所以为直角三角形。