热门试卷

（1）

故的最小正周期为

（2）依题意

当为增函数，

所以上的最大值为

（1）解法一：在的延长线上延长至点使得,连接.

由题意得，，，平面，

∴平面，∴，同理可证面.

∵ ，，

∴为平行四边形，

∴.

则（或其补角）为异面直线和

所成的角.             

由平面几何知识及勾股定理可以得

在中，由余弦定理得

。

∵ 异面直线的夹角范围为，

∴ 异面直线和所成的角为，

解法二：

同解法一得所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线

分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

可得，

∴ ，

得.      

设向量夹角为，则

。

∵ 异面直线的夹角范围为，

∴ 异面直线和所成的角为，

（２）

如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且

∵ 

.

∴ 几何体的体积为

联结，在长方体中，有.

又是直角三角形的一个锐角，

∴就是异面直线所成的角.

由，可算得.

∴，即异面直线所成角的大小为.

（2）由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等。

∴。

∵，

∴

（1）∵⊥平面

平面

∴CD⊥SD     

又四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD

∴CD⊥平面SDA

平面

∴SA⊥CD.  

（2）∵‖CD

∴或其补角是异面直线与所成角

由（1），BA⊥平面SDA，∴△SAB是直角三角形.

故异面直线SB与CD所成角的大小为. 

（1）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人。

设事件：从位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，

则。解得 ，所以。            …………………5分

（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有位，分别记为

。其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.

从中任意抽取位，可表示为,

,,，共种可能。

设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生。

事件包括,,,，共种可能。

所以。

所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为。 ……………………………13分