- 空间点、线、面的位置关系
- 共260题
8.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；
④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
7． 设
①
②
③
④
其中正确命题的个数有（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
9．已知
①若
②若
③若
④若
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）（ ）．
正确答案
① ④
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6．已知直线
①若
②若
③若
④若
其中真命题的个数为（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．设
①若
②若
③若
④若
其中正确命题的序号是______________（把所有正确命题的序号都写上）．
正确答案
①④
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
7.已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
3.直线
①若
②若
③若
④若
其中正确命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6．设
A若
B若
C若
D若
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
2.两个面垂直，经过第一个面内一点且垂直于交线的直线（ ）
正确答案
解析
因为经过第一个面内一点且垂直于交线的直线有三种情况，分别是与第二个平面垂直、相交、平行，所以选D.
知识点
19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，且侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．
（Ⅰ）求证：AB1⊥BC；
（Ⅱ）若AB⊥AC，AB1=BB1，且该三棱柱的体积为2
正确答案
（Ⅰ）略（Ⅱ）AB=2
解析
(Ⅰ) 取BC的中点M，连接AM，B1M.
因为AB=AC, M是BC的中点，所以AM⊥BC
又因为侧面BB1C1C是菱形，且∠B1BC=60°
所以B1M⊥BC，
而AM∩B1M=M , AM, B1M
所以BC⊥平面AB1M，因为A B1
所以BC⊥AB1
(Ⅱ) 设AB=
因为 M是BC的中点，所以
又因为AB1=BB1, 所以
由(Ⅰ)知 B1M⊥BC，且AM∩BC=M，所以B1M⊥平面ABC，
即B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，
所以三棱柱ABC--A1B1C1的体积V=Sh=
解得
考查方向
解题思路
解题步骤如下：在本题中，要证明两条异面直线垂直，需要证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，即需要线面垂直，即可得到线线垂直。根据题目给出的条件，知道体积，要求线段AB的长，联想到体积等于底面积乘以高，自然而然要去证明B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，即可求出线段AB的长。
易错点
1、本题易在证明线面垂直时发生错误 。2、本题不容易得出B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，导致题目无法进行。
知识点
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