函数与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)，若存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立，则a的取值范围是(　　)。

A[1，e]

B[1,1＋e]

C[e,1＋e]

D[0,1]

正确答案

A

解析

当a＝0时，f(x)＝为增函数，

∴b∈[0,1]时，f(b)∈[1，]。

∴f(f(b))≥＞1.

∴不存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立，故D错；

当a＝e＋1时，f(x)＝，当b∈[0,1]时，只有b＝1时，f(x)才有意义，而f(1)＝0，

∴f(f(1))＝f(0)，显然无意义，故B，C错，故选A。

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设，

当连续函数

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，故答案选B.

方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数f(x)＝axsinx－(a∈R)，且在［0，］上的最大值为。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明。

正确答案

(1) f(x)＝xsinx－； (2)2

解析

(1)由已知得f′(x)＝a(sinx＋xcosx)，

对于任意x∈(0，)，有sinx＋xcosx＞0。

当a＝0时，，不合题意；

当a＜0，x∈(0，)时，f′(x)＜0，从而f(x)在(0，)内单调递减，

又f(x)在［0，］上的图象是连续不断的，故f(x)在［0，］上的最大值为，不合题意；

当a＞0，x∈(0，)时，f′(x)＞0，从而f(x)在(0，)内单调递增，又f(x)在［0，］上的图象是连续不断的，故f(x)在［0，］上的最大值为，即，

解得a＝1。

综上所述，得f(x)＝xsinx－。

(2)f(x)在(0，π)内有且只有两个零点。

证明如下：

由(1)知，f(x)＝xsinx，从而有f(0)＝＜0，，

又f(x)在［0，］上的图象是连续不断的，

所以f(x)在(0，)内至少存在一个零点。

又由(1)知f(x)在［0，］上单调递增，故f(x)在(0，)内有且仅有一个零点。

当x∈［，π］时，令g(x)＝f′(x)＝sinx＋xcosx。

由g()＝1＞0，g(π)＝－π＜0，且g(x)在［，π］上的图象是连续不断的，故存在m∈(，π)，使得g(m)＝0。

由g′(x)＝2cosx－xsinx，知x∈(，π)时，有g′(x)＜0，

从而g(x)在(，π)内单调递减。

当x∈(，m)时，g(x)＞g(m)＝0，即f′(x)＞0，从而f(x)在(，m)内单调递增，故当x∈［，m］时，，故f(x)在［，m］上无零点；

当x∈(m，π)时，有g(x)＜g(m)＝0，即f′(x)＜0，从而f(x)在(m，π)内单调递减。

又f(m)＞0，f(π)＜0，且f(x)在［m，π］上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m，π)内有且仅有一个零点。

综上所述，f(x)在(0，π)内有且只有两个零点

知识点

函数零点的判断和求解利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，），

∈（，+），则

Af()＜0，f()＜0

Bf()＜0，f()＞0

Cf()＞0，f()＜0

Df()＞0，f()＞0

正确答案

B

解析

选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（　　）

A{1，3}

B{﹣3，﹣1，1，3}

C{2﹣，1，3}

D{﹣2﹣，1，3}

正确答案

D

解析

∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，

令x＜0，则﹣x＞0，

∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）

∴f（x）=﹣x2﹣3x，

∴

∵g（x）=f（x）﹣x+3

∴g（x）=

令g（x）=0，

当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，

当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，

∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .

正确答案

5

解析

方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设，

当连续函数

知识点

函数零点的判断和求解

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