函数与方程
共186题

函数与方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

定义域为R的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则a的取值范围是（）

正确答案

解析

略。

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（）

C或

正确答案

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

定义在上的函数满足：①当时，②，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.

正确答案

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的零点所在的区间为（）

正确答案

解析

，即，故函数的零点所在的区间为。

知识点

函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，（其中为常数）。

（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；

（2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围

正确答案

见解析。

解析

（1），则，

令，得或，而在处有极大值，

∴或；综上：或。

（2）假设存在，即存在，使得

，

当时，又，故，则存在，使得

，

当即时，得，；

当即时，得，……6分

无解；综上：。

（3）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这

5个实根两两不相等。

（ⅰ）有2个不同的实根，只需满足；

（ⅱ）有3个不同的实根，

当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；

当即时，不符合题意，舍；

当即时，在处取得极大值，；所以

；

因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故；（注：也对）

下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同

时成立.

若存在使得，

由，即，得

，

当时，，不符合，舍去；

当时，既有 ①；

又由，即 ②；联立①②式，可得；

而当时，没有5个不

同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等。

综上，当时，函数有5个不同的零点。

知识点

函数零点的判断和求解利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：填空题

填空题 · 5 分

若关于x的方程仅有一个根，且满足，则实数a的取值范围是。

正确答案

解析

分别在同一坐标系中作出，的图象（图略），观察图形可知，只有当时，函数与函数的图象才有一个交点，且交点的横坐标小于0，即此时方程仅有一个根，且满足。

知识点

函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：

若精确到，至少运算次，则的值为。

正确答案

5.3

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

方程的解的个数为（）

正确答案

解析

略

知识点

函数的图象函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .

正确答案

解析

(探究性理解水平/函数的周期性，函数的零点)依题意知，则为以2为周期的函数，根据其周期性可以画出上的图像，如下图:

则，令，恒过，即只需与由四个交点，由图像可知的斜率，且，即，得，所以

知识点

函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

若函数在区间内有且只有一个零点,那么实数的取值范围是 .

正确答案

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解

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