热门试卷

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构造函数f(x)=lg x+x-2

由f(1.75)=f()=lg -<0，f(2)=lg 2>0

f(x)是单调函数，知x0属于区间(1.75，2).

构造函数f(x)=2x+1-=2x+1+log2x，

则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，且该函数在(0，+∞)上单调递增.

又f()=2×+1-2=-<0，f()=2×+1-1=1>0

所以f()·f()<0

故函数的零点所在区间为(，)，即x0属于区间(，).

作出函数f(x)=|sin x|的图象与直线y=kx(k>0)的图象,如图. 要是两个函数有且仅有三个交点,则由图象可知,直线在内与f(x)相切,设切点为A(α,-sin α).

当x∈时,f(x)=|sin x|=-sin x,

此时f'(x)=-cos x,则-cos α=-,即α=tan α.

所以m= =n,故选A.

　　假定y=ax与y=x相切于(x0，y0)，则切线方程为y-=(ln a)·(x-x0)，因为过原点，得，而x0=y0=，所以，从而，那么

①当时，y=ax与y=x没有交点，故函数y=ax与函数y=logax的图象的交点个数为零;

②当时，y=ax与y=x相切，故函数y=ax与函数y=logax的图象的交点个数为1;

③当1<a<时，y=ax与y=x有2个交点，故函数y=ax与函数y=logax的图象的交点个数为2.

于是，正确的答案为A.

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显然f(x)=x2－－a在区间(1，2)上为增函数

若函数在区间(1，2)上有零点，则

解得-1<a<3.

所以当函数f(x)=x2－－a在区间(1，2)上没有零点时

实数a的取值范围为(-∞，-1]∪ [3，+∞).

作出函数f(x)=|sin x|的图象与直线y=kx(k>0)的图象,如图. 要是两个函数有且仅有三个交点,则由图象可知,直线在内与f(x)相切,设切点为A(α,-sin α).

当x∈时,f(x)=|sin x|=-sin x,

此时f'(x)=-cos x,则-cos α=-,即α=tan α.

所以m= =n,故选A。