热门试卷

∵f(x－4)=－f(x)，∴f(x－8)=－f(x－4)=f(x)，∴f(x)的周期为8.

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数

∴f(x)关于原点对称.

∵f(x－4)=－f(x)，∴f(x－4)=f(－x)

∴f(x)关于x=－2对称.

由f(x)关于原点对称，∴f(x)也关于x=2对称.

由f(x)在[0，2]上是增函数，且f(0)=f(4)=0，则可以画出草图为

（1）若0<x1<x2<4，且x1+x2=4，则可得到x1，x2关于x=2对称，由图可知f(x1)>0，f(x2)>0，所以f(x1)+f(x2)>0，故(1)正确.

（2）若0<x1<x2<4，且x1+x2=5，则可得x2到x=2的距离比x1到x=2的距离要远，由图象可得f(x1)>f(x2)，故(2)正确.

（3）如图所示，若m>0，则两个根关于x=－6对称，两个根关于x=2对称，所以有x1+x2+x3+x4=－8.若m<0，则两个根关于x=－2对称，两个根关于x=6对称，所以有x1+x2+x3+x4=8，故(3)也正确.本题答案为D.

作出函数f(x)的图象，如图所示

因为当f(x)=0时，x=－，－，或.

又因为函数y=f[f(x)]恰有10个零点，f(x)=－，f(x)=－，f(x)=，f(x)=共有10个根

所以<a<.

∵f(x－4)=－f(x)，∴f(x－8)=－f(x－4)=f(x)

∴f(x)的周期为8.

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)关于原点对称.

∵f(x－4)=－f(x)，∴f(x－4)=f(－x)

∴f(x)关于x=－2对称.

由f(x)关于原点对称，∴f(x)也关于x=2对称.

由f(x)在[0，2]上是增函数，且f(0)=f(4)=0，则可以画出草图为

（1）若0<x1<x2<4，且x1+x2=4，则可得到x1，x2关于x=2对称，由图可知f(x1)>0，f(x2)>0，所以f(x1)+f(x2)>0，故（1）正确.

（2）若0<x1<x2<4，且x1+x2=5，则可得x2到x=2的距离比x1到x=2的距离要远，由图象可得f(x1)>f(x2)，故（2）正确.

（3）如图所示，若m>0，则两个根关于x=－6对称，两个根关于x=2对称，所以有x1+x2+x3+x4=－8.若m<0，则两个根关于x=－2对称，两个根关于x=6对称，所以有x1+x2+x3+x4=8，故（3）也正确.本题答案为D.

因为2sin θ>0，所以cos θ>0

令sin θ=x，-1≤x≤1，则问题转化为方程2x=的根的个数问题

记C1：y=2x，C2：y=

则问题又转化为两条曲线在x∈[-1，1]内交点个数的问题.

在同一坐标系中画出它们的图象，如图所示

故选B.

作出f(x)的图象(图略)，图象关于x=2对称

且当x=2时，f(x)=1，

故f(x)=1有三个不同实数根x

除此之外，f(x)只有两个根或无根.

又f2(x)+af(x)+b=0有三个不同的实数解x1<x2<x3，x2=2，而x1+x3=2x2=4.

又当x≠2时，f(x)==1，解得x1=1，x3=3

故A，B，C正确.

函数f(x)的图象如图所示，可得函数g(x)=f(x)－x的零点分别为0，1，2，…，故an=n－1.