函数与方程_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8．已知a＋b（a>0，b>0）是函数的零点，则使得取得最小值的有序实数对（a,b）是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

1、由题可知，易得a+b=30-3a,即4a+b=30。

考查方向

本题主要考查了函数的零点及基本不等式,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

解题思路

本题考查函数的零点及基本不等式，解题步骤如下：利用基本不等式求解即可

易错点

本题易在应用基本不等式的公式时发生错误。

知识点

函数零点的判断和求解利用基本不等式求最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8. 设函数，函数

在，上有3个不同的零点，则实数的取值范围为( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如图所示，

由题意可知，

可以令，此时函数的零点个数，

即是与的交点个数，

由此可以得到参数的取值临界值，最小为，最大为2，

所以选C

考查方向

函数图象，函数的零点

解题思路

作出正确的图象，找到临界值

易错点

不能做出正确的图象，不理解函数零点的意思

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

21．设函数f（x）＝－mlnx，g（x）＝－(m＋1)x，m＞0．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

正确答案

（1）当时，函数的单调增区间是，无减区间；当时，函数的单调增区间是，减区间是；（2）一个．

解析

（1）直接按照步骤来求；

（2）要注意对参数的讨论．

⑴解：函数的定义域为，，

当时，，所以函数的单调增区间是，无减区间；

当时，；当时，，函数的单调递减；

当时，，函数的单调递增.

综上：当时，函数的单调增区间是，无减区间；当时，函数的单调增区间是，减区间是.

⑵解：令，问题等价于求函数的零点个数，

当时，，有唯一零点；

当时，，

当时，，函数为减函数，注意到，，所以有唯一零点；

当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，，所以有唯一零点；

当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，意到，所以，而，所以有唯一零点.

综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数极值，分类讨论，讨论点大体可以分成以下几类：

1、根据判别式讨论；

2、根据二次函数的根的大小；

3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；

4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；

5、多次求导求解等．

解题思路

1、求导，然后解导数不等式，求单调区间。

2、对参数分类讨论得结论。

易错点

第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12. 若函数的导函数在区间（1，2）上有零点，则在下列区间上单调递增的是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为，

所以，

另，

所以，

所以可得的单调增区间为，，

所以结合选项，b的取值范围为，选择D

考查方向

函数的单调性与单调区间，导数与函数的单调性

解题思路

先根据导函数在区间上有零点，得到b的取值范围，再利用b的取值范围，求出函数的单调区间，结合题目，选择正确的选项

易错点

判断b的取值范围，

知识点

函数零点的判断和求解导数的运算利用导数研究函数的单调性

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

作出的图像如下所示，

易知函数与相切，结合图像可知，当时，

函数与直线有两个交点，即方程恰有两个不同的实根．

应选B．

考查方向

本题主要考查分段函数、函数的图象、图象的交点等知识，考查数形结合、逻辑思维和抽象思维能力，难度较大。

解题思路

1．画出分段函数的图象；

2．通过数形结合得出结果，应选B。

易错点

1．分段函数的图象不易画出；

2．识图能力较差，找不到里面的隐含条件。

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15. 已知函数，若方程有两个不同实根，则实数k的取值范围为_______.

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了分段函数的解析式及图像的作法，考察了抽象函数的性质，考察了指数函数的图像及其性质，考察了函数零点判断及其求解，本题考察了数形结合思想。该题是比较综合性的题目，需要学生有一定的作图能力

解题思路

该题信息量比较大关键在于理清解题思路

易错点

本题易错点有：1、图像画不出，2、关于图像的变化过程

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）

A10个

B8个

C6个

D4个

正确答案

C

解析

由，得，即函数为周期为2的周期函数，又是偶函数，且当时，，则在同一坐标系中，画出函数，的图象，观察它们在区间的交点个数，就是方程在上根的个数，由图象的对称性，可得在轴两侧，各有3个交点，即共有6个根；所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了函数的性质（奇偶性、周期性）和方程的根的个数。

易错点

本题易在时由判定周期性出现错误，易忽视“”．

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，

②函数有个零点

③的解集为

④，都有，

其中正确的命题是（）

A①③

B②③

C③④

D②④

正确答案

C

解析

当时，，所以函数在为减函数，为增函数，且当时，；时，。再由函数为奇函数，易根据函数图象得出答案C。

考查方向

本题主要考查函数的综合应用

解题思路

正确画出函数的图象。

易错点

1、函数性质理解不透；

2、不能正确的分析出函数的基本形式。

知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10.已知函数，则函数的零点个数是

A1

B4

C3

D2

正确答案

B

解析

画出函数的图像，如图所示，作出直线y=1，结合图像可知函数的零点个数为4，故选择B选项。

考查方向

本题主要考查了求分段函数的零点及数形结合思想，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与分段函数、函数图像变换等知识点交汇命题。

易错点

对集合的代表元素认识不清导致出错。

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．设函数f(x）=，若关于x的方程[f(x)]3一a|f(x)|+2=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）

A(0,1)

B(1,3)

C(一1,3)

D(3,+∞)

正确答案

D

解析

试题分析：本题属于函数中的零点问题，题目的难度较大。注意对函数f(x)的值域的分析．

考查方向

本题主要考查了函数的零点问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与基本初等函数图像、不等式含参问题等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查函数的零点问题，解题步骤如下：

由题可知，函数f(x)∈(-1,1), [f(x)]3+2∈(1,3), |f(x)|∈[0,1)。

故只有当a>3时，方程才有2个不等的实根。

易错点

本题易在含参的讨论上发生错误。

知识点

函数零点的判断和求解

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点