函数与方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

21.已知函数.

(I)讨论的单调性；

(II)若有两个零点，求a的取值范围.

正确答案

II）解：由①知

若a≥0 f(x)在(-∞,1)减，（1，+∞）增，且f(1)=-e<0.

x→+∞时，f(x) →+∞，x→-∞时，f(x)→+∞

∴一定有2个零点；

若a<- 时，f(x) 在（-∞，1）内递增，（1，ln(-2a)）内递减，（ln(-2a),+ ∞）递增

且f(1)=-e<0 f(x)只有一个零点；

若a=- 时 f(x)在R上递增，则f(x)只有一个零点；

若0>a>时，f(x)在（-∞，ln(-2a)）增，（ln(-2a),1）减，（1，+∞）增

∵f(1)=-e<0 x→+∞时，f(x)→+∞，x→-∞时f(x) →-∞

∴f(x)在（1，+∞）内只有一个零点，f(x)若恰有2个零点，只能使f(ln(-2a)=0

而[ln(-2a)-2]·(-2a)+a[ln(-2a)-1]2=0

即须4-ln(-2a)+[ln(-2a)-1]2=0* ∵<a<0 ∴ln(-2a)<1

∴4-ln(-2a)>0,[ln(-2a)-1]2>0 ∴*不可能为0

综上f(x)有2个零点 a的范围为[0,+ ∞]

知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知函数f(x)=其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．

正确答案

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

17.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是。

正确答案

（-2，+∞）

考查方向

本题主要考察函数与方程的知识，意在考察考生的数形结合能力和转化与划归的能力。

易错点

1.不注意指数函数的有界性导致出错；

知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．设是定义在上的奇函数，且，设若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是________.

正确答案

解析

是定义在上的奇函数，且

f(0)=0,解得m=-1

则=2x+,

则当x>1时，函数为增函数，且当x1时，g（x）

当x 1时，函数为减函数，且当x1时，g（x）

由得，g(x)=t,做出图像如下，即图像只有一个交点可得实数的取值范围是

考查方向

本题主要考查了函数与方程的思想,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

函数与方程的思想，将函数的零点转化为方程的解、两个函数的交点，用函数的图形来处理。

易错点

1、对零点概念、方程与函数的思想理解不到位，不能准确地转化为函数来处理。

2、本题不容易理解有且只有一个零点含义，从而造成求解上的不精确。。

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.函数的零点个数为_________.

正确答案

解析

函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与的图像交点个数.于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数与的图像有2个交点.

考查方向

1、函数与方程；2、函数图像；

解题思路

画出图像转化为求图像交点的个数的问题。

易错点

不会用数形结合法做。

知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

若函数有零点,则;若函数在上为减函数,则.故选B

考查方向

简易逻辑。

解题思路

分别算出使得成立的m的取值范围。

易错点

充分和必要条件的判定出错。

知识点

函数的单调性及单调区间函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知是函数的一个零点，若，，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由函数均在上单调递增，又再由，，，所以；所以答案为B选项。

考查方向

本题考查了函数的单调性，属于函数与导数的基本问题，常考的问题有求函数单调区间，零点、极值点及恒成立问题的处理，最常用的方法是最值法和“分离参数法”。

解题思路

1、由选项找到解题方向——即，从而答案为函数值的大小关系。2、探究函数的单调性，确定答案。

易错点

找不到解题的切入点。

知识点

函数零点的判断和求解利用导数证明不等式

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是．

正确答案

考查方向

本题主要考查了函数的周期性与数形结合思想——函数的零点问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高，属于能力要求较高的题目。

易错点

1、函数在上零点的个数。

知识点

函数零点的判断和求解

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知函数,则方程恰有两个不同的实根时，实数a的

取值范围是___________

正确答案

解析

∵，∴，设切点为，∴切线方程为，

∴，与相同，∴，，∴，∴.

当直线与平行时，直线为，

当时，，

当时，，所以与在，上有2个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以，

考查方向

本题主要考查了函数与方程的知识，运用导数解决函数问题的能力，以及数形结合思想的应用。

解题思路

本题考查运用导数解决函数的能力，解题步骤如下：先求导，找函数的切线方程，再利用零点的判定方法，找到a的取值范围。

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

函数的图象与图象变化函数零点的判断和求解

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正确答案

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易错点

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解题思路

易错点

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