- 简谐运动
- 共1354题
如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:
(1)写出该振子简谐运动的表达式.
(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?
(3)该振子在第100s时的位移是多少?前100s内的路程是多少?
正确答案
解析
解:(1)由振动图象可得:振幅A=5cm,周期T=4s,初相φ=0,则圆频率
ω=
故该振子做简谐运动的表达式为:x=5sint(cm)
(2)由图可知,在t=2s时振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移值不断加大,加速度的值也变大,速度值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大,当t=3s时,加速度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.
(3)振子经过一个周期位移为零,路程为5×4cm=20 cm,前100s时刚好经过了25个周期,所以第100 s振子位移x=0,振子路程s=20×25cm=500 cm=5 m.
答:(1)该振子简谐运动的表达式x=Asinωt=5sin0.5πt cm.
(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的速度减小,动能减小,弹性势能增大,加速度逐渐增大;
(3)该振子在第100s时的位移是零,路程为5m.
如图所示是某弹簧振子的振动图象,则振幅为______,周期为______;从开始计时时刻起在2s内振子通过的路程为______;在图象上如果从B点算起,到图象上______点为止,振子完成了一次全振动,在此过程中回复力对振子做的功为______ J;图象上所标明的各点中,振子处于动能最大的为______点,处于势能最大的为______点.
正确答案
5cm
0.4s
100cm
H
0
O、C、E、I
A、D、G
解析
解:如图所示是某弹簧振子的振动图象,则振幅为5cm,周期为0.4s;
从开始计时时刻起在2s内振子通过的路程为:S==
=100cm;
在图象上如果从B点算起,到图象上H点为止,振子完成了一次全振动,在此过程中回复力对振子做的功为 0J;
图象上所标明的各点中,振子处于动能最大的为O、C、E、I点,处于势能最大的为A、D、G点;
故答案为:5cm; 0.4s; 100cm; H; 0; 0、C、E、I; A、D、G.
某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10sin(t)(cm),则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、根据简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ),知振幅为10cm,周期T==
=8s,故AB错误;
C、在t=4s时可得位移x=0,平衡位置速度最大故C正确D错误;
故选:C.
摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(即取t=0),当振动至t=时,摆球恰具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的( )
正确答案
解析
解:t==
,摆球恰具有最大速度时,单摆应在平衡位置,y=0,v方向为-y,即沿y轴负方向
故选:D.
喷墨打印机在打印纸张时,纸张以设定的速度匀速移动,打印喷头则随着墨盒一起沿着垂直方向根据打印文件上的信息左右移动,如图(甲)所示.某次打印时,进行如下设置:纸张规格为A4纸(宽度21cm,长度29.7cm),纵向打印,打印速度为每分钟15张,启动打印机,打出一张如图(乙)所示的图象.根据所给信息可以得出纸张移动速度v=______m/s,打印墨盒左右移动的频率f=______Hz. (不计切换纸张的间隔时间)
正确答案
0.07425
0.928125
解析
解:(1)纸张在t=1min=60s内的位移x=nL,
纸张移动的速度v==
=
=7.425cm/s=0.07425m/s;
(2)由图乙可知,纸张移动x′=20cm=0.2m,x′=2.5λ,λ=0.08m,
∵v=λf,∴频率f==
=0.928125Hz;
故答案为:0.07425;0.928125.
扫码查看完整答案与解析