- 简谐运动
- 共1354题
（10分） 如图甲所示，波源S从平衡位置y＝0处开始竖直向上振动（y轴的正方向），振动周期为T＝0.01 s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v＝80 m/s.经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP＝1.2 m，SQ＝2.6 m
a.求此波的频率和波长；
b.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，试在图乙中分别画出P、Q两点的振动图象．
正确答案
a. f＝100 Hz λ＝0.8 m b.
试题分析： a. 由T＝0.01 s，f＝
λ＝vT＝80×0.01 m＝0.8 m.
b. 波源S起振的方向竖直向上，则波传到P、Q两点时，P、Q的起振方向均竖直向上，因SP＝1.2 m＝1
SQ＝2.6 m＝3
可见，当Q开始振动时，质点P已振动了
(14分)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 (1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图 (2)所示．
(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？
(4)振子在________s末负方向速度最大；在________s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动．
(5)写出振子的振动方程．
正确答案
(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间
(2)左侧最大位移 零 (3)4 cm (4)3 0或4 －x
(5)x＝10sin
(1)纸带匀速运动时，由s＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．
(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．
(3)由s＝vt，所以1、3间距s＝2 cm/s×2 s＝4 cm.
(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，向－x方向运动．
(5)x＝10sin
如图所示是一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图，已知波的传播速度v = 2m/s，则x = 1.5m处质点的振动函数表达式y= cm，x = 2.0m处质点在0 -1.5s内通过的路程为 cm。
正确答案
试题分析：由图知简谐波的波长为2.0m，所以周期
如图所示，为一列水平向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，波速大小为0．6 m／s。P质点的平衡位置坐标为x＝0．96m。从该时刻（图中状态，此时刻波从O点刚好向右传播了一个波长的距离）开始计时，问：
①经过多少时间，P质点第一次到达波峰?
②P质点第一次到达波峰时，通过的路程为多少?
正确答案
（1）1.5s②0.15m
（1）质点P第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻x =0,06m处的质点的振动状态传到P点所需的时间
由波的图像知： △x ="0.96" -0.06 =0.9m （1分）
所以经过时间为： t ="△x/v" ="0.9/0.6" s =1.5s （2分）
（2）由波的图像知，振幅A =0.05m，波长λ ="0.24m" ，
所以波上质点的振动周期 T =" λ" /v =0.4s （2 分）
由波的图像知，从P点起振到第一次到达波峰历时为：
△ t =" t" -（0.96 -0.24）/0.6 ="1.5" -1.2 =0.3s=
所以P通过的路程为： S ="3" A ="3×0.05" m=0.15m （2 分）
(12分)如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连．当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x＝
正确答案
Ff＝－
设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置为
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a′，对系统有－kx＝(mA＋mB)a′②
对A有Ff＝mAa′③
由①②③得Ff＝－
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