- 综合法与分析法
- 共409题
已知a＞0，b＞0，c＞0，证明三个数
正确答案
解：假设三个数
即 
∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴ab+1＜2b，bc+1＜2c，ca+1＜2a，
∴a+
∴a+
而由基本不等式可得，a+
显然，①和②相矛盾，故假设不正确，故有三个数
解析
解：假设三个数
即
∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴ab+1＜2b，bc+1＜2c，ca+1＜2a，
∴a+
∴a+
而由基本不等式可得，a+
显然，①和②相矛盾，故假设不正确，故有三个数
在数列{an}和{bn}中，
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求数列{bn}的前n项和；
（Ⅱ）证明：当
正确答案
（Ⅰ）解：∵a1=b1，∴a=a+1+b，∴b=-1
∵a2＜b2，∴a2＜2a+1
∴
∵a≥2，∴a=2
∴bn=（a+1）n+b=3n-1
∴数列{bn}的前n项和为
（Ⅱ）证明：当
设数列{bn}中的任意三项能构成等比数列，不妨设bx，by，bz（0≤x＜y＜z≤n）为任意三项成等比数列，
则by2 =bx•bz，即（3y+
∴
∴x2-6xz+z2=0
∵0≤x＜y＜z≤n，且x、y、z为整数，
∴此方程无整数解．
故当
解析
（Ⅰ）解：∵a1=b1，∴a=a+1+b，∴b=-1
∵a2＜b2，∴a2＜2a+1
∴
∵a≥2，∴a=2
∴bn=（a+1）n+b=3n-1
∴数列{bn}的前n项和为
（Ⅱ）证明：当
设数列{bn}中的任意三项能构成等比数列，不妨设bx，by，bz（0≤x＜y＜z≤n）为任意三项成等比数列，
则by2 =bx•bz，即（3y+
∴
∴x2-6xz+z2=0
∵0≤x＜y＜z≤n，且x、y、z为整数，
∴此方程无整数解．
故当
用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的．其假设应是（ ）
正确答案
解析
解：利用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立．
命题：“将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的”的否定为：
“将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，任意5个球都不是同色的”，
即“至多有4个球是同色的”，
故选C．
若用反证法证明“若a＞b，则a3＞b3”，假设内容应是（ ）
正确答案
解析
解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证命题的否定成立，而命题：“a3＞b3”的否定为：“a3＜b3或a3=b3”，
故先D．
求证：
正确答案
证明：∵n＞1时，n（n-1）＜n2＜n（n+1），
∴
∴
∴
∴
∴
∴
解析
证明：∵n＞1时，n（n-1）＜n2＜n（n+1），
∴
∴
∴
∴
∴
∴
设w=
正确答案
182
解析
解：∵
∴
∴W的整数部分为182．
故答案为：182．
已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
正确答案
解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0，
而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．
解析
解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0，
而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．
若n∈N+，n≥2，求证：
正确答案
证明：∵
又
所以
解析
证明：∵
又
所以
已知an=
正确答案
证明：∵
∴an=
∵
∴an＜
综上得：
解析
证明：∵
∴an=
∵
∴an＜
综上得：
用放缩法证明：
正确答案
证明：
∴：
解析
证明：
∴：
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