数列与函数的综合
共58题

· 数列与函数的综合

数列与函数的综合
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设函数，则______

正确答案

解析

若，且则

故

知识点

倒序相加法求和数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且a3<0，则的值

A恒为正数

B恒为负数

C恒为0

D可正可负

正确答案

解析

依题意，构造函数，又因为数列是等差数列，且a3<0，

∴，，故选A.

知识点

奇偶性与单调性的综合数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

在等差数列中，，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和。

正确答案

（1）

（2）当时，；当时，

解析

（1）解：设等差数列的公差是。

依题意，从而，

所以，解得，

所以数列的通项公式为，

（2）解：由数列是首项为，公比为的等比数列，

得，即，

所以，

所以

，

从而当时，；

当时，。

知识点

数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1），

……………………………………………3分

因为为方程的两个不相等的实数根.

所以，……………………………………………………………4分

解得：，,所以：……………………………………………………6分

（2）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 …………9分

………………………………12分

知识点

等比数列的判断与证明分组转化法求和数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列的通项公式为，将该数列的项按如下规律排成一个数阵：

…………

则该数阵中的第10行，第3个数为_______________.

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合归纳推理

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