数列与函数的综合
共58题

· 数列与函数的综合

数列与函数的综合
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2, 当x∈[0，n)(n∈*)时，设函数f(x)的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则式子的最小值为（）

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知识点

函数的值域及其求法数列与函数的综合利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列,由定义，则_________。

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知识点

数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 已知函数，等比数列的首项，公比，若，则（）

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知识点

数列与函数的综合等差数列与等比数列的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．设______。

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等比数列的判断与证明数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．由函数y＝f(x)确定数列{an}，an＝f(n)，函数y＝f(x)的反函数y＝f－1(x)能确定数列{bn}，bn＝f－1(n)．若对于任意n∈N*都有bn＝an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．

（Ⅰ）设函数f(x)＝.若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

（Ⅱ）已知正数数列{cn}的前n项和，写出Sn的表达式，并证明你的结论；

（Ⅲ）在（Ⅰ）和（Ⅱ）的条件下，d1＝2，当n≥2时，设，Dn是数列{dn}的前n项和，且D n＞loga(1－2a)恒成立，求a的取值范围．

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知识点

反函数数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为（），表示直线的斜率，设，则=___________。

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知识点

裂项相消法求和数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21. 函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；

（3）若函数，令函数数列满足:且证明:.

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数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知函数满足；且使成立的实数只有一个。

（1）求函数的表达式；

（2）若数列满足，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；

（3）在（2）的条件下，证明：

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知识点

函数解析式的求解及常用方法由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．设等差数列的公差为，点在函数的图象上．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

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知识点

指数函数的图像与性质等比数列的判断与证明错位相减法求和数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数，数列是公差为d的等差数列，若

（1）求数列的通项公式；

（2）为的前n项和，求证：.

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知识点

由数列的前几项求通项裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

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