数列与函数的综合
共58题

· 数列与函数的综合

数列与函数的综合
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（）

C2m

D4m

正确答案

知识点

函数图象的应用数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

12. 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（）

C2m

D4m

正确答案

知识点

数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）

正确答案

解析

根据表格可以得到，数列为一个周期为3的数列，所以得到

考查方向

本题主要考查函数及映射的概念，以及数列的递推关系，难度较低。函数与映射在高考中经常会结合函数的周期性一起出题。

解题思路

根据表格逐步求出数列的前几项，看数列什么时候开始循环，得到数列的周期，进而根据周期性求得

易错点

看不懂表格的意思，不能得到，或误以为

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在公比为的等比数列中，与的等差中项是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值．

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于数列和三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意图像的应用．

（Ⅰ）解：由题可知，又，

故 ∴

（Ⅱ）∵点在函数的图像上，

∴，又∵，∴

如图，连接，在中，由余弦定理得

又∵

∴

考查方向

本题考查了数列与三角函数的知识，涉及到等比数列及三角函数的应用，是高考题中的高频考点．

解题思路

本题考查数列与三角函数的知识，解题步骤如下：利用通项公式求解，利用函数图像性质代入求解。

易错点

三角函数图像易错。

知识点

两角和与差的正切函数余弦定理数列与函数的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

19. 设数列的前项和，，，且当时，．

（1）求证:数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由．

正确答案

见解析

解析

解：（1）当时, ,,

代入并化简得,

而恒为正值,∴

∴数列是等比数列.

∴.当时,,

又，∴

（2）当时，,此时，又

∴.

故，

当时，

，

若，

则等式为，不是整数，不符合题意；

若，则等式为，

∵是整数, ∴必是的因数, ∵时

∴当且仅当时，是整数，从而是整数符合题意.

综上可知，当时，存在正整数，使等式成立，

当时，不存在正整数使等式成立.

考查方向

本题考查了等比数列的证明及数列的通项公式求法

解题思路

利用，得数列是等比数列.

易错点

忽略n的范围的讨论。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与函数的综合

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