热门试卷

（1）解：∵关于的不等式的解集为，

等价于的解为，

∴.    ∴.      

（2）解:由（1）得.

∴的定义域为.由.

由题意，函数存在极值点等价于函数有两个不等的零点，且至少有一个零点在上.  令,

得, (*)

则,(**)

方程（*）的两个实根为, .

①当时，，方程（*）的两个实根为

则函数在上单调递减，在上单调递增.

∴函数有极小值点.

②当时，由,得或，

若，则

故时，，∴函数在上单调递增. 函数没有极值点.

若时，

∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

∴函数有极小值点，有极大值点.

综上所述, 当时，取任意实数, 函数有极小值点；

当时，，函数有极小值点，有极大值点.

(其中, )     

（3）证法1：∵， ∴.

∴

.

令，∵，

.

∴，即.  

证法2：用数学归纳法证明不等式.

① 当时，左边，右边，不等式成立；

② 假设当N时，不等式成立，即，

则 

  .    

也就是说，当时，不等式也成立. 由①②可得，对N

（1）

此时，

所以椭圆方程为.

（2）设直线