函数的最值及其几何意义
共151题

· 函数的最值及其几何意义

函数的最值及其几何意义
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题型：单选题

单选题 · 5 分

若变量满足约束条件则的最大值为

正确答案

解析

【解析1】

画出可行域，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.

【解析2】，画图知过点是最大，

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，

（1）求证：；

（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由得

。

因为在区间上，所以在区间上单调递减。

从而。

（2）当时，“”等价于“”“”等价于“”。

令，则，

当时，对任意恒成立。

当时，因为对任意，，所以在区间上单调递减。从而对任意恒成立。

当时，存在唯一的使得。

与在区间上的情况如下：

因为在区间上是增函数，所以。进一步，“对

任意恒成立”当且仅当，即，

综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，

对任意恒成立.

所以，若对任意恒成立，则a最大值为，b的最小值为1.

知识点

函数的最值及其几何意义函数性质的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设

（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

正确答案

见解析

解析

（1）已知，，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，

（2）已知0<a<2, 在上取到最小值，而的图像开口向下，且对轴，

则必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调递减，，

此时，由，所以函数

知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在闭区间，上的最大值和最小值.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的最值及其几何意义三角函数的周期性及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）

正确答案

解析

假设AB两个同学的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有人比另一个人高，语文成绩较高的同学比另一个同学“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾.因此，没有任意两个同学数学成绩是相同的.因为数学成绩只有3种，因而同学数量最大为3.即 3位同学成绩分别为（优秀，不合格）、（合格，合格）、（不合格，优秀）时满足条件.

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