热门试卷

（1）因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得,

,………………………………2分

所以圆心,半径为,

因为直线的极坐标方程为,

化为普通方程为,  ………………………………4分

（2）圆心到直线的距离为,  ………5分

又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即,所以  ………7分

（1）定义域为，，令，则，

当变化时，，的变化情况如下表：

∴的单调递增区间为；的单调递减区间为.             …………4分

（2）∵不等式对一切（其中）都成立，

∴分离得，对一切（其中）都成立，………………6分

∴下面即求在（其中）上的最大值；

∵由（2）知：在上单调递增，在上单调递减.

当时，即时，在上单调递增，

∴………………………………7分

当时，在上单调递减，

∴………………8分

当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，

∴，………………9分

综上得：

当时，

当时，

当时，。                  ………………10分

（3）正确 ，的取值范围是，         ………14分

注：理由如下，考虑函数的大致图象.当时， ，当时，.又∵在上单调递增，在上单调递减，且

∴的图象如图所示。

∴总存在正实数且，使得，

即，即，此时。

（1）证明：在中,

所以,由勾股定理知所以 。  ……2分

又因为 ⊥平面，平面

所以 。                                   ………………………4分

又因为 所以 ⊥平面，又平面

所以 。                                   ………………………6分

（2）因为⊥平面，又由（1）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .

设，则,,，   ,，

.   …………………………8分

设平面的法向量为，则  所以

令.所以.          ……………………………10分

又平面的法向量          ……………………………11分

所以，  解得 ，  ……………………12分

所以的长为，              ……………………………………13分