复合函数的单调性
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题型：简答题

简答题 · 13 分

19．最近北方遭受雪灾，蔬菜告急，南方某蔬菜公司要将一批蔬菜从南方A地运到北方B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km

（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为、，求、的表达式；

（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．

（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）

正确答案

（Ⅰ）由题意可知，用汽车运输的总支出为：

用火车运输的总支出为：

（Ⅱ）由得；

由得

答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好

当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于时，采用火车运输好

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复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知为等差数列，且，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前项和为，若．．成等比数列，求正整数的值。

正确答案

解：（1）由，可得：即

代入，可得：

（2）

化简可得：解得（舍去）

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复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的表面积为（　　）

D3π

正确答案

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复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．设斜率为的直线交椭圆：于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）。

（1）求的值．

（2）把上述椭圆一般化为（＞＞０），其它条件不变，试猜想与关系(不需要证明)。请你给出在双曲线（＞０，＞０）中相类似的结论，并证明你的结论。

正确答案

（2）对于椭圆，

已知斜率为的直线交双曲线（＞０，＞０）于两点，

点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）．

则的值为．

（解一）设直线方程为，

代入（＞０，＞０）方程并整理

得：，

，

所以，

即

（解二）设点

中点则

又因为点在双曲线上，

则与

作差得

即

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题型：单选题

单选题 · 5 分

15．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）

正确答案

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