复合函数的单调性
共394题

· 复合函数的单调性

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题型：填空题

填空题 · 4 分

17．和是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形，当二面角为时，点和之间的距离等于（）．(请写出所有可能的值)

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复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．在中，，．若点满足，则（）

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题型：填空题

填空题 · 4 分

3．若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是_________．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知函数，，，直线与这三个函数的交点的横坐标分别是、、，则、、的大小关系是（）

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复合函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（）

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复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知函数是偶函数．

（1）求的值；

（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1） ∵ 函数是偶函数

∴

恒成立

∴ ，则

（2），

函数与的图象有且只有一个公共点，即

方程只有一个解

由已知得：

∴

方程等价于：

设，则有一解

若，设，∵，∴恰好有一正解

∴ 满足题意

若，即时，不满足题意

若，即时，由，得或

当时，满足题意

当时，（舍去）

综上所述：实数的取值范围是

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题型：填空题

填空题 · 4 分

2．已知是纯虚数，则_________．

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复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．函数的部分图像如图所示，则_________．

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复合函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是_________．

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复合函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；

（2）设,求面积的最大值及此时的值。

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