复合函数的单调性
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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：

①；

②；

③ ；

④.

其中为“敛1函数”的有__________.

A①②

B③④

C②③④

D①②③

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单选题 · 5 分

1．已知集合=（）

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题型：简答题

简答题 · 15 分

21．设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．

所以．于是椭圆C1的方程为：．

（Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：

．即．

代入椭圆方程整理得：,

, ,

故

．

设点M到直线PQ的距离为d，则．

所以，的面积S

当时取到“=”，经检验此时，满足题意．

综上可知，的面积的最大值为．

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单选题 · 5 分

7. 阅读程序框图,运行相应的程序,若输出，则判断框内应填入（）

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单选题 · 5 分

10．

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题型：简答题

简答题 · 14 分

18．设函数．

（I）求f(x)的值域和最小正周期；

（II）设A、B、C为△ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC＝，A为锐角，且，，求△ABC的面积．

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单选题 · 5 分

3. 双曲线（）的焦点坐标为（）

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单选题 · 5 分

4.已知函数的导函数为，且满足，则（）

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．在数列{an}中，，并且对于任意n∈N*，且n>1时，都有an·an－1＝an－1－an成立，令(n∈N*)．

（I）求数列{bn}的通项公式；

（II）求数列的前n项和Tn，并证明.

正确答案

解：(1)当n＝1时，，

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单选题 · 5 分

3．极坐标方程化为直角坐标方程是（）

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