热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

已知,且,则的最大值为          。

正确答案

解析

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

设函数.

(1)若对定义域内的任意,都有成立,求实数的值;

(2)若函数是定义域上的单调函数,求实数b的取值范围;

(3)若,证明对任意的正整数,不等式成立.

正确答案

见解析

解析

(1)由,得.

的定义域为                     (1分)

因为对,都有的最小值,

故有.                   (2分)

,解得          (3分)

经检验,当时,上单调递减,在上单调递增,为最小值,

故满足成立.                (4分)

(2),又函数在定义域上是单调函数。

上恒成立         (6分)

恒成立,由此得;                 (8分)

,则上恒成立.即恒成立.

因为上没有最小值,

不存在实数b使恒成立.

综上所述,实数b的取值范围是.               (10分)

(3)当时,函数.

时,

所以函数上单调递减

时,恒有

恒成立.

故当时,有                          (12分)

,取

则有.        (14分)

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

已知,且,求证:

正确答案

见解析。

解析

因为

当且仅当,即时,取等,

所以

知识点

复合函数的单调性
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

对于实数,将满足“为整数”的实数称为实数的小数部分,用符号表示,已知无穷数列满足如下条件:

;②

(1)若时,数列通项公式为             ;

(2)当时,对任意都有,则的值为            。

正确答案

(1);(2)

解析

(1)若时,,则

(2)当时,由知,,所以,且

①当时,,故舍去)

②当时,,故舍去)

综上,

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

已知矩阵A=,A的两个特征值为λ1=2,λ2=3。

(1)求a,b的值;

(2)求属于λ2的一个特征向量

正确答案

见解析。

解析

(1)令f(λ)==(λ﹣a)(λ﹣4)+b=λ2﹣(a+4)λ+4a+b=0,

于是λ12=a+4,λ1λ2=4a+b,解得a=1,b=2

(2)设=,则A===3=

解得x=y,于是=

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

某工厂有216名工人,现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。

已知每台GH型产品由4个G型装置和3 个H型装置配套组成,每个工人每小时能加工6个G型装置或3 个H型装置,现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置(完成自己的任务后不再支援另一组)设加工G型装置的工人有x人,他们加工完成G型装置所需的时间为g(x),其余工人加工完成H型装置所需的时间为h(x)(单位:小时,可不为整数)。

(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?

正确答案

(1)

(2)

(3)加工G型装置,H型装置的人数分别为86、130或87、129

解析

解析:(1)由题意知,需加工G型装置4000个,加工H型装置3000个,所用工人分别为人和()人,∴

)           ………4分

(2)

∵0<x<216,∴216-x>0,

时,

时,

                           ………8分

(3)完成总任务所用时间最少即求的最小值,

时,递减,∴

,此时,                         ………9分

时,递增,∴

,此时,                         ………10分

∴加工G型装置,H型装置的人数分别为86、130或87、129。        ………12分

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
简答题 · 16 分

已知函数的导函数是二次函数,且的两根为,若的极大值与极小值之和为0,

(1)求函数的解析式;

(2)若函数在开区间上存在最大值与最小值,求实数的取值范围。

(3)设函数,正实数a,b,c满足,证明:

正确答案

见解析

解析

(1)设

则可设,其中为常数。

因为的极大值与极小值之和为0,

所以,即

所以

(2)由(1)得,且

由题意得,三次函数在开区间上存在的最大值与最小值必为极值(如图),

,故,   所以,且

解得

(3)题设等价与,且a,b,c0,

所以a,b,c均小于

假设在a,b,c中有两个不等,不妨设ab,则ab或ab。

若ab,则由

又由得ca。

于是abca,出现矛盾。

同理,若ab,也必出现出矛盾。

故假设不成立,所以

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切

半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的

中点,求BC的长。

正确答案

见解析

解析

解:连接OD,则OD⊥DC,

在Rt△OED中,OBOD,

所以∠ODE30°,

在Rt△ODC中,∠DCO30°,由DC2得ODDCtan30°

所以BC

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

在平面直角坐标系xOy中,已知点在曲线为参数,为正常数),求的值。

正确答案

见解析

解析

为参数,为正常数),消去参数

将点代入.

知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

(1)计算:C+A

(2)观察下面一组组合数等式:C=nC;2C=nC;3C=nC;…由以上规律,请写出第k(k∈N*)个等式并证明。

正确答案

见解析。

解析

(1)原式=C+A=2014+5×4×3=2014+60=2074

(2)由C=nC

2C=nC

3C=nC

可得第k(k∈N*)个等式为:

kC=nC,k∈N*

证明如下:kC===nC,。

知识点

复合函数的单调性
下一知识点 : 函数的最值及其几何意义
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 复合函数的单调性

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题