热门试卷

（1）由，得.

的定义域为                     （1分）

因为对，都有的最小值，

故有.                   （2分）

又，解得          （3分）

经检验，当时，在上单调递减，在上单调递增，为最小值，

故满足成立.                （4分）

（2），又函数在定义域上是单调函数。

在上恒成立         （6分）

即恒成立，由此得；                 （8分）

若，则在上恒成立.即恒成立.

因为在上没有最小值，

不存在实数b使恒成立.

综上所述，实数b的取值范围是.               （10分）

（3）当时，函数.

令

则，

当时，，

所以函数在上单调递减

又当时，恒有，

即恒成立.

故当时，有                          （12分）

，取，

则有.        （14分）

因为

，

当且仅当，即时，取等，

所以。

（1）令f（λ）==（λ﹣a）（λ﹣4）+b=λ2﹣（a+4）λ+4a+b=0，

于是λ1+λ2=a+4，λ1λ2=4a+b，解得a=1，b=2

（2）设=，则A===3=，

故解得x=y，于是=。

解析：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，

即，（，）           ………4分

（2），

∵0＜x＜216，∴216－x＞0，

当时，，，，

当时，，，，

                           ………8分

（3）完成总任务所用时间最少即求的最小值，

当时，递减，∴，

∴，此时，                         ………9分

当时，递增，∴，

∴，此时，                         ………10分

∴，

∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129。        ………12分

（1）设，

则可设，其中为常数。

因为的极大值与极小值之和为0，

所以，即，

由得，

所以；

（2）由（1）得，且

由题意得，三次函数在开区间上存在的最大值与最小值必为极值（如图），

又，故，   所以，且，

解得；

（3）题设等价与，且a，b，c0，

所以a，b，c均小于。

假设在a，b，c中有两个不等，不妨设ab，则ab或ab。

若ab，则由得即，

又由得ca。

于是abca，出现矛盾。

同理，若ab，也必出现出矛盾。

故假设不成立，所以，

解：连接OD，则OD⊥DC，

在Rt△OED中，OBOD，

所以∠ODE30°，

在Rt△ODC中，∠DCO30°，由DC2得ODDCtan30°，

所以BC，

由（为参数，为正常数），消去参数得，

将点代入得.