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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知全集U=Z,集合A={0,1},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为

A{-l,2}

B{1,0}

C{0,1}

D{1,2}

正确答案

A

解析

知识点

空间图形的公理
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值,则实数k 的取值范围是(      )。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为定义域为,又,由,得.

据题意,,解得

知识点

空间图形的公理
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F。

(1)求的值;

(2)若△BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为S2,求S1:S2的值。

正确答案

见解析。

解析

(1)过D点作DG∥BC,并交AF于G点,则易根据E是BD的中点,可得,△BEF≌△DEG,由全等三角形的性质可将BF:FC转化为DG:FC,再由平行线分线段成比例定理即可得到答案。

(2)△BEF以BF为底,△BDC以BC为底,由(I)的结论,我们可以求出两个三角形的底边长之比,及高之比,进而求出△BEF的面积S1,四边形CDEF的面积S2的比值。

解:(1)过D点作DG∥BC,并交AF于G点,∵E是BD的中点,∴BE=DE,

又∵∠EBF=∠EDG,∠BEF=∠DEG,∴△BEF≌△DEG,则BF=DG,∴BF:FC=DG:FC,

又∵D是AC的中点,则DG:FC=1:2,则BF:FC=1:2;即(5分)

(2)若△BEF以BF为底,△BDC以BC为底,则由(1)知BF:BC=1:3,

又由BE:BD=1:2可知h1:h2=1:2,其中h1、h2分别为△BEF和△BDC的高,

,则S1:S2=1:5.(10分)

知识点

空间图形的公理
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

中,角A、B、C所对的边分别为,若,则          .[来源:学§科§网]

正确答案

4

解析

知识点

空间图形的公理
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

64个正数排成8行8列,如右图所示:

其中 表示第i行第j列的数。已知每一行中的数依次都成等差数列;每一列中的数依次都成等比数列,且公比均为q:

(1)求的值:

(2)记第n行各项之和为),数列满足                             (m为非零常数),,求的取值范围;

(3)对(2)中, 记,设,求数列中最大项的项数。

正确答案

见解析。

解析

(1)因为,  所以.

成等差数列,

所以.                                     

(2)由(1)得,第一行所成等差数列公差为

所以.

因为   .

所以,

所以.                            

因为

所以.

整理得.

 ,所以

所以是等差数列.                                     

.

因为

所以.

所以.

所以

所以.

所以的取值范围是 .               

(3)因为是一个正项递减数列,

所以当,当.(

所以中最大项满足      

解得.

,且,

所以,即中最大项的项数为

知识点

空间图形的公理
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面的中点。

(1)求三棱锥的体积;

(2)求异面直线所成的角(结果用反三角函数值表示)。

正确答案

见解析

解析

(1)依题意,平面,底面是矩形,高,     (2分)

                 (4分)

.              (7分)

(2)∵,所以或其补角为异面直线所成的角,(2分)

又∵平面,∴,又,∴,∴,

于是在中,,    (4分)

,                                    (6分)[来源:学|科|网Z|X|X|K]

∴异面直线所成的角是(或).        (7分)

知识点

空间图形的公理
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y。

(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;

(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大。

正确答案

见解析。

解析

(1)易知半圆CmD的半径为x,故半圆CmD的弧长为πx。

所以4=2x+2y+πx,

依题意知:0<x<y

所以,),

(2)依题意,设凹槽的强度为T,横截面的面积为S,则有

=

=

=

因为

所以,当时,凹槽的强度最大,

答:当时,凹槽的强度最大。

知识点

空间图形的公理
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,Q是棱上的动点。

(1)若Q是PA的中点,求证:PC//平面BDQ;

(2)若PB=PD,求证:BD⊥CQ;

(3)在(2)的条件下,若PA=PC,PB=3,∠ABC=60º,求四棱锥P-ABCD的体积。

正确答案

见解析

解析

(1)连结AC,交BD于O。

因为 底面ABCD为菱形,

所以 O为AC中点。

因为 Q是PA的中点,

所以 OQ// PC,

因为OQ平面BDQ,PC平面BDQ,

所以PC//平面BDQ。  ……………………5分

(2)因为 底面ABCD为菱形,

所以 AC⊥BD,O为BD中点。

因为 PB=PD,

所以 PO⊥BD。

因为 PO∩BD =O,

所以 BD ⊥平面PAC,因为 CQ平面PAC,

所以 BD⊥CQ。  ……………………10分

(3)因为 PA=PC,

所以 △PAC为等腰三角形 。

因为  O为AC中点,

所以 PO⊥AC。

由(2)知 PO⊥BD,且AC∩BD =O,

所以 PO⊥平面ABCD,即PO为四棱锥P-ABCD的高。

因为四边形是边长为2的菱形,且∠ABC=60º,

所以BO=

所以PO=

所以 ,即。         ……………………14分

知识点

空间图形的公理
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

矩形的边长的中点。

(1)求异面直线所成的角的大小;

(2)求四棱锥的侧面积。

正确答案

(1)(2)

解析

解析:(1)取的中点,连

的大小等于异面直线所成的角或其补角的大小,……2分

平面是矩形,得,………………5分

异面直线所成的角的大小等于,………………6分

(2)平面

平面

…………………………9分

,由,得,同理,又,由勾股定理逆定理得.四棱锥的侧面积为,………………12分

知识点

空间图形的公理
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD

的中点,求证:

(1)PB∥平面AEC;

(2)平面PCD⊥平面PAD。

正确答案

见解析

解析

(1)证明:连结于点,连结

因为中点,中点,

所以

因为平面平面

所以平面

(2)证明:因为平面平面,所以

因为在正方形

所以平面。 

又因为平面,所以平面平面

知识点

空间图形的公理
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