热门试卷

（1）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，

所以,.

所以底面。

因为底面，所以。

由已知可得，底面为正三角形。

因为是中点，所以。

因为，所以平面。             ……… 5分

（2）证明：如图，连接交于点，连接。

显然点为的中点。

因为是中点， 所以，

又因为平面，平面，

所以直线平面。                               ……… 10分

（3）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使。

此时点是在线段上. 证明如下：

过作交线段于，

由（1）可知平面，而平面，

所以。

又，，所以平面。

又平面，所以。 ……… 14分

（1）取AB1的中点G，连接EG，FG，

∵F、G分别是AB、AB1的中点，∴FG∥BB1，FG＝BB1.

∵E为侧棱CC1的中点，∴FG∥EC，FG＝EC，∴四边形FGEC是平行四边形，

∴CF∥EG，∵CF⊄平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E.     ……  6分

（2）∵三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC.

又AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，

∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，

∴VA－EB1C＝S△EB1C·AC＝××1＝。

∵AE＝EB1＝，AB1＝，∴S△AB1E＝，∵VC－AB1E＝VA－EB1C，

∴三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高为＝.   ……  12分

解析：（1）证明：连由题设知侧面为正方形   

又

 （6分）

另证：建立空间直角坐标系，证明  （略）

（2）设AE=，则

当且仅当时取等号，此时E、F分别是AB与BC的中点 （8分）

取的中点M连EF、FM，则EF

为平行四边形      

与所成的角就是，连 （10分）

在中，

根据余弦定理得 （13分）

（1） 证明：且，

则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.

 (6分)

（2）由图可知，即

则，即点到平面的距离为.  (12分)

（1） 2(+)·

（2）由（1）知，又

∴

又∵A是△ABC的内角，

∴

由余弦定理：

由正弦定理

（1）∵Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到
∴CO⊥AO，BO⊥AO
又∵二面角B-AO-C是直二面角
∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角
∴∠BOC=90°
∴CO⊥BO，又AO∩BO=O
∴CO⊥平面AOB
∵CO平面COD
∴平面COD⊥平面AOB

（2）作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，所以DE∥AO
∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角。
在 Rt△COE中，CO=BO=2，OE=BO=1
∴CE=，又∵DE=AO=

∴CD=∴在Rt△CDE中，

cos∠CDE=

∴异面直线AO与CD所成角为arcos。

（3）由（I）知，CO⊥平面AOB（这是保证），∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且tan∠CDO==显然，当OD最小时，∠CDO最大；.这时，OD⊥AB，垂足为D，在三角形AOB中，,

，tanCDO=，

∴CD与平面AOB所成最大角的正切值为。