热门试卷

（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，则易根据E是BD的中点，可得，△BEF≌△DEG，由全等三角形的性质可将BF：FC转化为DG：FC，再由平行线分线段成比例定理即可得到答案。

（2）△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，由（I）的结论，我们可以求出两个三角形的底边长之比，及高之比，进而求出△BEF的面积S1，四边形CDEF的面积S2的比值。

解：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，∵E是BD的中点，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，∴BF：FC=DG：FC，

又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，则BF：FC=1：2；即（5分）

（2）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，

又由BE：BD=1：2可知h1：h2=1：2，其中h1、h2分别为△BEF和△BDC的高，

则，则S1：S2=1：5.（10分）

（1）连结AC，交BD于O。

因为 底面ABCD为菱形，

所以 O为AC中点。

因为 Q是PA的中点，

所以 OQ// PC，

因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，

所以PC//平面BDQ。  ……………………5分

（2）因为 底面ABCD为菱形，

所以 AC⊥BD，O为BD中点。

因为 PB=PD，

所以 PO⊥BD。

因为 PO∩BD =O，

所以 BD ⊥平面PAC，因为 CQ平面PAC，

所以 BD⊥CQ。  ……………………10分

（3）因为 PA=PC，

所以 △PAC为等腰三角形 。

因为  O为AC中点，

所以 PO⊥AC。

由（2）知 PO⊥BD，且AC∩BD =O，

所以 PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高。

因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60º，

所以BO=，

所以PO=。

所以 ，即。         ……………………14分