热门试卷

（1） 当时，，

，

由解得，由解得.

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为. (6分)

（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，

则当时，不等式恒成立，即恒成立，、

设()，只需即可。

由，

(i) 当时， ，

当时，，函数在上单调递减，故成立，

(ii) 当时，由，因，所以，

① 若，即时，在区间上，，

则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，，此时不满足条件；

② 若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，

同样在上无最大值，当时，，不满足条件。

(iii) 当时，由，∵，∴，

∴，故函数在上单调递减，故成立。

综上所述，实数a的取值范围是 (12分)

（1） 是菱形，，

，为正三角形，  ………………2分

又为的中点，

，

则有，，

，    ………………4分

又，底面，

由，，，

平面       …………6分

（2）为侧棱的中点时，平面。 ………………7分

设为的中点，连，

则是的中位线，

且，又且，

且，四边形为平行四边形，……………10分

，

平面，平面，

平面，………………12分