直线的方向向量
共206题

· 直线的方向向量

直线的方向向量
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题型：简答题

简答题

在边长是2的正方体-中，分别为

的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

(1)求EF的长

(2)证明：平面；

(3)证明: 平面.

正确答案

（1）

（2）根据题意，关键是能根据向量法来得到即可。

（3）对于题目中，则可以根据线面垂直的判定定理来的得到。

试题分析：解(1)如图建立空间直角坐标系

4分

（2）

而

平面 8分

（3）

又

平面. 12分

点评：主要是考查了运用向量法来求解长度以及平行和垂直的证明的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离．

正确答案

设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设和公垂线段上的向量为，则，即，，，又，，所以异面直线和间的距离为．

题型：填空题

填空题

若，，是平面内的三点，设向量，且，则________________。

正确答案

2:3：（-2）

略

题型：简答题

简答题

已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC

正确答案

证明：如图建立空间直角坐标系，

则＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）

＝（1，0，1），＝（0，－1，－1）

　　　设，，（、、，且均不为0）

设、分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量，

由可得即

解得：＝（1，1，－1）

由可得即

解得＝（－1，1，－1），所以＝－， ∥，

所以平面A1EF∥平面B1MC．

略

题型：简答题

简答题

（12分）

已知空间三点

（1）求

（2）求以AB，AC为边的平行四边形的面积。

正确答案

略

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