· 空间向量及其运算

· 直线的方向向量

直线的方向向量
共206题

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直线的方向向量
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1

题型：简答题

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简答题

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，

∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.

（1）求cos（，）的值；

（2）求证：A1B⊥C1M.

正确答案

（1）

（2）证明见解析。

以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.

（1）依题意得出

∴﹤﹥=

（2）证明：依题意将

1

题型：简答题

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简答题

如图4，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，求面与面所成二面角的正切值．

正确答案

面与面所成二面角的正切值为

建立如图所示的空间直角坐标系，

则．

延长交轴于点，易得，

作于点，连结，

则即为面与面所成二面角的平面角．

又由于且，得，

那么，，

从而，

因此．

故面与面所成二面角的正切值为．

1

题型：填空题

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填空题

若向量，则这两个向量的位置关系是___________。

正确答案

垂直

1

题型：简答题

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简答题

如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若

，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

（1）求证：向量为平面的法向量；

（2）求证：以为边的平行四边形的面积等于；

（3）将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

正确答案

（1）（2）证明见解析（3）．

（1），

，同理．

是平面的法向量．

（2）设平行四边形的面积为，与的夹角为，

则．

结论成立．

（3）设点到平面的距离为，与平面所成的角为，

则，

又，

．

1

题型：简答题

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简答题

已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使．

正确答案

分别为的中点时，

建立如图所示的空间直角坐标系，设，

得，．

那么，

从而，，

由，

即．

故分别为的中点时，．

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