直线的方向向量
共206题

· 直线的方向向量

直线的方向向量
共206题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

(本小题10分)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求证：AC⊥BF；

（2）求点A到平面FBD的距离.

正确答案

（1）见解析（2）

本题考查异面直线垂直的证明、点到平面的距离．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．

（1）在△ACD中，由题设条件推导出CD⊥CA，由ABCD是平行四边形，知CA⊥AB，由直线垂直于平面的性质得到AC⊥BF．

（2）求出向量AD和平面FBD的法向量，用向量法能够求出点A到平面FBD的距离．

解法1：由得,故AD2=AC2+CD2，,,所以CD⊥CA

以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，

（1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0),

,, ,

（2）,

由,可得,

点A到平面FBD的距离为d,

解法2 ：（1）由得,故BC2=AC2+AB2，,,所以AC⊥AB

因为ACEF是矩形，AC⊥AF，所以AC⊥平面ABF,故AC⊥BF

（2）由，得

题型：简答题

简答题

如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，

与所成角为，是的中点，是上的动点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.

正确答案

（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系．

设，

则，，

于是，，，

则，

所以．………………6分

（Ⅱ）若，则，，

设平面的法向量为，

由，得：，令，则，

于是，而

设与平面所成角为，所以，

所以与平面所成角为．

略

题型：简答题

简答题

如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的主视图如图．

(Ⅰ) 图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）

（Ⅱ）求正三棱柱的体积；

（Ⅲ）证明：.

正确答案

Ⅰ）平面、平面、平面. ……3分（每对1个给1分）（Ⅱ）依题意，在正三棱柱中，，，从而. …5分，

所以正三棱柱的体积. ……7分．

（Ⅲ）连接，设，连接，

因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点，

所以是的中位线，. ……………10分

因为，，所以.

略

题型：填空题

填空题

设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(－2, 4, －8)垂直，则平面α与β位置关系是______ __．

正确答案

平行

因为，所以。因为平面与向量垂直，所以平面与向量也垂直。而平面与向量垂直，所以可得

题型：简答题

简答题

（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．

（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；

（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG；

（3）求证：平面AA1C⊥面EFG ．

正确答案

（1）；（2）见解析；（3）见解析。

试题分析：(1)因为平面ABCD,所以为与平面ABCD所成角,

然后解三角形求出此角即可.

（2）证明面面平行根据判定定理只须证明平面平面A B1D1内两条相交直线和分别平行于平面EFG即可.在证明线面平行时又转化为证明线线平行.

(3)易证：BD平面AA1C，再证明EF//BD，因而可证出平面AA1C⊥面EFG.

（1）∵平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1

平面ABCD

∴AC为在平面ABCD的射影

∴为与平面ABCD所成角……….2分

正方体的棱长为

∴AC=，=

………..4分

（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1

连接BD，∥，=

为平行四边形

∴∥∵E，F分别为BC，CD的中点

∴EF∥BD∴EF∥…………3分

∵EF平面GEF，平面GEF

∴∥平面GEF …………7分

同理∥平面GEF∵=

∴平面A B1D1∥平面EFG ……………9分

（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1∴ 平面ABCD

∵EF平面ABCD

∴ EF …………10分

∵ABCD为正方形

∴ACBD

∵EF∥BD

∴AC EF ………..11分

∴EF平面AA1C

∵EF平面EFG

∴平面AA1C⊥面EFG …………….12分.

点评：斜线与平面所成的角就是斜线与它在这个平面内的射影所成的角，因而关键是找到它在这个平面内的射影.面面垂直（平行）证明要转化为证明线面垂直（平行）再转化为线线垂直（平行）.

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 共线向量与共面向量

百度题库 > 高考 > 数学 > 直线的方向向量

扫码查看完整答案与解析