直线的方向向量
共206题

· 直线的方向向量

直线的方向向量
共206题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

如图所示，在三棱锥中，平面，，则与平面所成角的正弦值为__________.

正确答案

试题分析：如下图，作，连接，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以，又因为，所以平面，所以为直线与平面所成的角，在直角，由等面积可得，在直角中，，所以直线与平面所成的角的正弦值为.

题型：简答题

简答题

如图3所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．

(1)求异面直线所成角的正弦值；

(2)求的体积．

正确答案

(1)，

GM与的交点为H，联结BH，如图所示．……1分

∵是正方体，G、N是中点，

∴，即ABGN为平行四边形．

∴BG||AN，所成的角．……………………3分

又正方体的棱长为a，可得，

．∴． ………5分

∴．…………6分

(2)∵

∴．8分

∵，∴．

∴的高．

略

题型：简答题

简答题

（本小题14分）

如图2,在四面体中,且

(1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

正确答案

解法一:（1）在平面内作交于，连接.…………1分

　又，　

　　，　　。

取为的中点，则 …………4分

在等腰中，，

在中，， ……4分

在中，， …5分

…………8分

（2）连接，

由，知：.

又，

又由，.

又,

又是的中点,

为二面角的平面角 …………10分

在等腰中，，

在中，，

在中, . …………12分

…………14分

解法二：在平面中,过点,作交于,取为坐标原点，分别以，,所在的直线为轴，轴,轴，建立空间直角坐标系（如图所示） …………1分

则

为中点， …………2分

设 .

即，. …………6分

所以存在点使得且. …………8分

（2）记平面的法向量为,则由，，且，

得，故可取 …………10分

又平面的法向量为. …………11分

. …………13分

二面角的平面角是锐角，记为，则 …………14分

略

题型：简答题

简答题

已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.

（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求点D1到平面B1EF的距离.

正确答案

(1)证明略 (2)

（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），

B（2，2，0），E（2，，0），

F（，2，0），D1（0，0，4），

B1（2，2，4）.

=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），

∴·=0，·=0.

∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，

∴EF⊥平面BDD1B1.

又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.

（2）由（1）知=（2，2，0），

=（-，，0），=（0，-，-4）.

设平面B1EF的法向量为n,且n=(x,y,z)

则n⊥,n⊥

即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，

n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，

令x=1,则y=1,z=-,∴n="(1,1,-" )

∴D1到平面B1EF的距离

d===.

题型：简答题

简答题

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

(1)求

(2)求

(3)

(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

正确答案

如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴| |=.

（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）

∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=

∴cos<，>=.

（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.

略

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 共线向量与共面向量

百度题库 > 高考 > 数学 > 直线的方向向量

扫码查看完整答案与解析